[论文解读] Inconsistences of the k_T-Factorization in Exclusive B-Meson Decays

Feng Feng, J. P.+1 more|ArXiv.org|Jan 20, 2009

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文揭示了在强子B介子衰变中，$k_T$-因子化方法存在根本性的理论不一致。研究证明，由非壳外部分子振幅导出的微扰系数由于光锥奇点的存在而具有规范依赖性，进而在一般协变规范下破坏规范不变性。此外，研究进一步表明，在重夸克极限下存在两种不同的B介子波函数，其演化方程不同，因此标准$k_T$-因子化中仅使用单一波函数来重求和大对数项在Leading Log精度下是不一致的。

ABSTRACT

The k_T-factorization has been widely used for exclusive decays of B-mesons. In this factorization the pertubative coefficients are extracted from scattering of off-shell partons. Because the off-shellness of partons the extracted pertubative coefficients in general are not gauge-invariant. We show that these perturbative coefficients contain gauge-dependent singularities beyond tree-level. This leads to that the k_T-factorization is gauge-dependent and violated in the general covariant gauge. This is not consistent with expectations of physics. In the factorization there exist two different wave functions for a B-meson in general. We show that the two wave functions satisfy different evolution equations whose solutions are used to re-sum large log's. Based on this fact, the rseummation of large log's at leading log approximation in the widely used k_T-factorization with only one wave function is inconsistent.

研究动机与目标

• 研究在树图之外的阶次，$k_T$-因子化框架在强子B介子衰变中的规范不变性。
• 检验在$k_T$-因子化中广泛使用的单一B介子波函数是否在重夸克极限下与存在两种不同波函数的理论相容。
• 评估当仅使用一个波函数时，$k_T$-因子化中大对数重求和的一致性。
• 阐明来自非壳外部分子振幅的规范依赖性奇点在因子化方案中的物理含义。

提出的方法

• 利用重夸克有效理论（HQET）研究半轻衰变$B \to \pi\ell\nu_\ell$中的b夸克。
• 在$k_T$-因子化框架中推导出Leading-Order振幅，通过涉及两种不同B介子波函数$\phi_+$和$\phi_-$的矩阵元表达。
• 计算微扰系数的一圈修正，识别出仅源自π介子和B介子波函数的规范依赖性光锥奇点。
• 在$\zeta$-变量中推导$\phi_+$和$\phi_-$的演化方程，表明其结构和对$\zeta$-变量的对数依赖性不同。
• 通过比较这些不同演化方程的解来重求和大对数，揭示单一波函数近似下的不一致性。
• 以费曼规范为参考，证明奇点消失，从而确认在一般协变规范下存在规范依赖性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在树图之外的阶次，$k_T$-因子化中微扰系数在强子B衰变中是否具有规范不变性？
• RQ2 在重夸克极限下，$k_T$-因子化框架中两种不同的B介子波函数$\phi_+$和$\phi_-$是否满足相同的演化方程？
• RQ3 当两种波函数的演化方式不同时，是否能仅使用一个波函数在$k_T$-因子化中一致地重求和大对数？
• RQ4 $k_T$-因子化中的规范依赖性奇点的起源是什么？它们是否源于波函数或硬散射振幅？
• RQ5 考虑到其依赖于单一波函数和规范依赖性系数，广泛使用的$k_T$-因子化框架在理论上是否一致？

主要发现

• 由于微扰系数中的光锥奇点，强子B衰变的$k_T$-因子化具有规范依赖性，这些奇点在一般协变规范下出现，但在费曼规范下消失。
• 这些奇点仅源自B介子和π介子波函数，而非硬散射振幅，表明其结构不具有规范不变性。
• 在重夸克极限下存在两种不同的B介子波函数$\phi_+$和$\phi_-$，它们满足具有不同对数依赖性的演化方程。
• $\phi_+$的演化方程中包含来自特定图的双对数项$\ln^2\zeta^2$，而$\phi_-$则不包含此项，导致其重求和性质不同。
• 标准$k_T$-因子化中仅使用一个波函数来重求和大对数是不一致的，因为这两个波函数及其演化方程在本质上完全不同。
• 因此，$k_T$-因子化框架在树图之外在理论上不一致，因为它既违反了规范不变性，又未能正确考虑双波函数结构及其不同的演化行为。