[论文解读] Inconsistency Measures for Relational Databases

Francesco Parisi, John Grant|arXiv (Cornell University)|Apr 6, 2019

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 22被引用 5

一句话总结

本文提出了一套用于测量带有否定约束的逻辑数据库中不一致性的形式化框架，区分了元组级和约束级的责任归属。该框架提出了针对数据库的不一致性度量方法，将完整性约束视为不可反驳的基准，展示了这些度量在理性合规性方面的改进以及在数据复杂性下若干度量（包括 $\mathcal{I}_B$、$\mathcal{I}_M$、$\mathcal{I}_\#$ 和 $\mathcal{I}_P$）的可 tractable 复杂性，而 $\mathcal{I}_H$ 和 $\mathcal{I}_\eta$ 仍保持困难。

ABSTRACT

In this paper, building on work done on measuring inconsistency in knowledge bases, we introduce inconsistency measures for databases. In particular, focusing on databases with denial constraints, we first consider the natural approach of virtually transforming a database into a propositional knowledge base and then applying well-known measures. However, using this method, tuples and constraints are equally considered in charge of inconsistencies. Then, we introduce a version of inconsistency measures blaming database tuples only, i.e., treating integrity constraints as irrefutable statements. We analyze the compliance of database inconsistency measures with standard rationality postulates and find interesting relationships between measures. Finally, we investigate the complexity of the inconsistency measurement problem as well as of the problems of deciding whether the inconsistency is lower than, greater than, or equal to a given threshold.

研究动机与目标

• 将不一致性度量的形式化扩展到关系数据库上下文，将命题知识库的度量方法推广至数据库环境。
• 开发仅将责任归于数据库元组的不一致性度量，将完整性约束视为固定且不可反驳。
• 评估这些度量对标准理性公理的合规性，识别其相对于命题对应度量的改进之处。
• 分析不一致性度量的数据复杂性，包括下界/上界/精确值问题以及不一致性值的计算函数问题。
• 识别可 tractable 的情况，并根据计算效率和理性合规性指导度量的选择。

提出的方法

• 将带有否定约束的关系数据库转换为命题知识库，以应用现有的命题不一致性度量方法。
• 引入一类新的不一致性度量 $\mathcal{I}_x$，其仅将责任归于元组，将约束视为不可协商的基准。
• 适应并验证标准理性公理在新数据库特定度量中的适用性，与命题版本进行比较。
• 分析决策问题的数据复杂性：下界值（LV）、上界值（UV）、精确值（EV）以及不一致性度量（IM）问题。
• 通过归约和已知复杂性类（包括 P、coNP、NP、D^p 和 FP^NP[log n]）证明复杂性界。
• 利用某些度量在数据库环境中坍缩的特性（例如 $\mathcal{I}_C$ 坍缩为 $\mathcal{I}_H$）简化分析并提升理性合规性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将命题不一致性度量适配到带有否定约束的关系数据库中？
• RQ2 当不一致性责任仅归于元组而非元组与约束共同承担时，理性公理会发生什么变化？
• RQ3 在数据库环境中，哪些不一致性度量在数据复杂性下变得可 tractable，原因是什么？
• RQ4 命题度量与数据库特定度量在 LV、UV、EV 和 IM 问题的复杂性类上如何比较？
• RQ5 是否可以利用某些度量的坍缩（如 $\mathcal{I}_{hs}$ 坍缩为 $\mathcal{I}_B$）来改善理性合规性或复杂性？

主要发现

• 度量 $\mathcal{I}_{nc}$ 在数据库环境中变得无信息量，当函数依赖被违反时总是返回 $|D|-1$，因此被排除在进一步分析之外。
• 度量 $\mathcal{I}_B$、$\mathcal{I}_M$、$\mathcal{I}_\#$ 和 $\mathcal{I}_P$ 在数据复杂性下是可 tractable 的，IM 问题位于 FP 类。
• 度量 $\mathcal{I}_A$ 的复杂性从 #P-hard 降低为 #P-complete，尽管仍具有计算挑战性。
• 度量 $\mathcal{I}_H$ 和 $\mathcal{I}_\eta$ 在数据复杂性下仍保持困难，IM 问题分别完全属于 $FP^{NP[\log n]}$ 和 $FP^{NP}$。
• 在数据库环境中 $\mathcal{I}_{hs}$ 坍缩为 $\mathcal{I}_B$ 以及 $\mathcal{I}_C$ 坍缩为 $\mathcal{I}_H$ 的现象，提升了对理性公理的合规性。
• 度量 $\mathcal{I}_H$ 和 $\mathcal{I}_\eta$ 的 EV 问题复杂性为 $D^p$-complete，表明其具有高度的计算难度。