[论文解读] Incorporating exchange rate risk into PDs and asset correlations

Dirk Tasche|ArXiv.org|Dec 20, 2007

Credit Risk and Financial Regulations参考文献 2被引用 3

一句话总结

本文提出一个框架，通过整合默顿的结构模型、加尔曼-科赫伦外汇定价模型以及瓦西切克的相关性模型，调整汇率风险下的违约概率（PDs）和资产相关性。其主要贡献在于推导出一个一致性条件（公式12），该条件在无需估计难以估算的参数（如资产波动率）的情况下，将调整后的PDs与相关性联系起来。

ABSTRACT

Intuitively, the default risk of a single borrower is higher when her or his assets and debt are denominated in different currencies. Additionally, the default dependence of borrowers with assets and debt in different currencies should be stronger than in the one-currency case. By combining well-known models by Merton (1974), Garman and Kohlhagen (1983), and Vasicek (2002) we develop simple representations of PDs and asset correlations that take into account exchange rate risk. From these results, consistency conditions can be derived that link the changes in PD and asset correlation and do not require knowledge of hard-to-estimate parameters like asset value volatility.

研究动机与目标

• 建模汇率风险如何提高资产与债务币种不匹配的借款人的违约概率（PD）及资产相关性。
• 在资产与债务处于不同货币的情况下，利用既有的金融模型推导PDs与资产相关性的调整方法。
• 识别出一个将调整后PDs与相关性联系起来的一致性条件，该条件无需依赖资产价值波动率等难以估计的参数。
• 为在监管和内部风险管理背景下进行货币错配下的信用风险建模，提供一个实用工具。

提出的方法

• 将默顿的结构化违约模型与加尔曼-科赫伦的外汇模型结合，以在货币错配条件下表示违约条件。
• 将汇率和公司资产价值的对数变化建模为具有共同相关性参数的相 correlated 几何布朗运动。
• 在资产价值与汇率过程相互独立的假设下，推导出调整后PDs（公式11a）与资产相关性（公式11b）的显式公式。
• 通过在零均值汇率变动和过程不相关假设下消除资产波动率与汇率波动率参数，推导出一致性条件（公式12）。
• 应用瓦西切克（2002）的违约相关性框架，以建模在汇率风险下借款人间的依赖关系。
• 使用标准正态分布的分位数函数，将PDs与相关性表示为标准化正态变量的形式。

实验结果

研究问题

• RQ1 当借款人的资产与债务以不同货币计价时，汇率风险如何影响其违约概率？
• RQ2 汇率风险如何影响具有货币错配的两个借款人之间的资产相关性？
• RQ3 能否推导出一个一致性条件，将调整后的PDs与资产相关性联系起来，而无需估计资产波动率或汇率波动率？
• RQ4 汇率风险对信用组合中借款人联合违约行为有何影响？
• RQ5 在同质化投资组合假设下，调整后的PDs与相关性如何变化？

主要发现

• 当资产与债务以不同货币计价时，即使汇率的均值变动为零，违约概率（PD）仍会因汇率风险而上升。
• 在借款人资产价值与汇率相关的情况下，其资产相关性会因汇率风险而上升，尤其在相关性较高时更为显著。
• 在资产价值与汇率过程不相关且汇率变动均值为零的假设下，可推导出一致性条件（公式12），该条件在无需资产波动率估计的情况下，将调整后的PDs与相关性联系起来。
• 对于同质化借款人，一致性条件简化为 $\frac{1-\varrho^{\ast}}{1-\varrho} = \frac{\Phi^{-1}(p^{\ast})^2}{\Phi^{-1}(p)^2}$，表明当调整后PDs下降时，相关性呈超比例增长。
• 当原始PD趋近于0.5时，调整后的资产相关性趋近于1，表明在货币错配下尾部依赖性增强。
• 调整后PD与调整后相关性之间的曲线呈严格凹性，表明汇率风险的影响在低违约概率时最为显著。