[论文解读] Incorporating the Scale-Relativity Principle in String Theory and Extended Objects

Carlos Castro|ArXiv.org|Nov 29, 1996

Scientific Research and Discoveries参考文献 2被引用 3

一句话总结

本文提出将Nottale的尺度相对性原理与弦理论及广延物体统一的新方法，通过在世界体积度量上强制实现尺度变换（膨胀）下的不变性。结果表明，尺度相对性不变性与目标空间度量和坐标β函数的消失相容，暗示了一个一致的框架，其中普朗克尺度作为不变尺度，且暗示了由运动相对性与尺度相对性融合而产生的威利-芬斯勒几何结构。

ABSTRACT

First steps in incorporating Nottale's scale-relativity principle to string theory and extended objects are taken. Scale Relativity is to scales what motion Relativity is to velocities. The universal, absolute, impassible, invariant scale under dilatations, in Nature, is taken to be the Planck scale which is not the same as the string scale. Starting with Nambu-Goto actions for strings and other extended objects, we show that the principle of scale-relativity invariance of the world-volume measure associated with the extended objects ( Lorentzian-scalings transformations with respect to the resolutions of the world-volume coordinates) is compatible with the vanishing of the scale-relativity version of the $β$ functions : $β^G_{μν}=β^X=0$, of the target spacetime metric and coordinates, respectively. Preliminary steps are taken to merge motion relativity with scale relativity and, in this fashion, analogs of Weyl-Finsler geometries make their appearance. The quantum case remains to be studied.

研究动机与目标

• 将Nottale的尺度相对性原理——其中尺度不变性取代速度不变性——纳入弦理论和广延物体中。
• 检验世界体积度量的尺度相对性不变性是否与目标空间度量和坐标β函数的消失相容。
• 探讨统一运动相对性与尺度相对性所带来的几何影响，从而导出威利-芬斯勒几何的类比结构。
• 为尺度相对性弦理论的量子扩展奠定基础，尽管量子情形仍为开放问题。

提出的方法

• 从描述世界体积动力学的吴宝珠-戈多行动量出发，适用于弦和广延物体。
• 通过要求世界体积坐标在洛伦兹型尺度变换下保持不变，引入尺度相对性不变性。
• 将普朗克尺度识别为在膨胀下普遍、绝对且不变的尺度，与弦尺度区分开来。
• 分析尺度相对性版本的β函数，表明β^G_μν = 0 和 β^X = 0 与尺度相对性不变性相容。
• 通过统一运动相对性与尺度相对性，推导出类似于威利-芬斯勒几何的几何结构。
• 通过重述世界体积度量以强制实现尺度不变性，同时保持关键物理约束。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过世界体积度量的不变性，将尺度相对性原理一致地应用于弦理论和广延物体？
• RQ2 尺度相对性不变性是否与目标空间度量和坐标β函数的消失相容？
• RQ3 运动相对性与尺度相对性的统一如何在目标空间中导致新的几何结构？
• RQ4 在此框架中，普朗克尺度在膨胀下作为绝对尺度发挥什么作用？
• RQ5 对时空几何，特别是威利-芬斯勒类结构的出现，有何影响？

主要发现

• 尺度相对性版本的β函数消失（β^G_μν = 0 和 β^X = 0），表明与世界体积度量的尺度相对性不变性一致。
• 普朗克尺度被识别为在膨胀下普遍、绝对且不变的尺度，与弦尺度不同。
• 该框架表明，威利-芬斯勒几何自然地从运动相对性与尺度相对性的统一中浮现。
• 世界体积度量在坐标洛伦兹型尺度变换下保持不变，从而保持了作用量的物理一致性。
• 经典形式一致，但量子扩展仍是开放问题。
• 该方法为在弦理论中统一尺度不变性与相对论动力学提供了新的几何与物理基础。