[论文解读] Increasing stability and accuracy of the lattice Boltzmann scheme: recursivity and regularization

Orestis Malaspinas|arXiv (Cornell University)|May 26, 2015

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 23被引用 97

一句话总结

本文提出了一种用于格子Boltzmann方法（LBM）的递归正则化方法，通过使用Hermite多项式展开将分布函数的高阶矩表示为密度、速度和应力张量的函数，从而在无热流体中提升了稳定性和准确性。该方法有效抑制了虚假的“鬼模”不稳定性，在Re ~ 1000、Ma ~ 0.5的2D和3D模拟中，性能优于标准的单松弛时间（BGK）和多松弛时间（MRT）模型。

ABSTRACT

In the present paper a lattice Boltzmann scheme is presented which exhibits an increased stability and accuracy with respect to standard single- or multi-relaxation-time (MRT) approaches. The scheme is based on a single-relaxation-time model where a special regularization procedure is applied. This regularization is based on the fact that, for a-thermal flows, there exists a recursive way to express the velocity distribution function at any order (in the Hermite series sense) in terms of the density, velocity, and stress tensor. A linear stability analysis is conducted which shows enhanced dispersion/dissipation relations with respect to existing models. The model is then validated on two (one 2D and one 3D) moderately high Reynolds number simulations ($\mathrm{Re}\sim 1000$) at moderate Mach numbers ($\mathrm{Ma}\sim 0.5$). In both cases the results are compared with an MRT model and an enhanced accuracy and stability is shown by the present model.

研究动机与目标

• 解决单松弛时间格子Boltzmann方法在高雷诺数下因非物理的“鬼模”引起的不稳定性问题。
• 通过递归矩重构方法，实现超越标准MRT和BGK模型的精度与稳定性。
• 基于Hermite多项式展开开发一种系统性抑制虚假矩的正则化程序。
• 在中等雷诺数和马赫数的基准流动中验证该方法，以证明其增强的数值鲁棒性。
• 通过线性稳定性分析，确认其相比现有模型具有改进的色散与耗散特性。

提出的方法

• 使用至阶数n的Hermite多项式展开来表述分布函数，将矩递归地表示为密度、速度和应力张量的函数。
• 应用递归算法计算各阶（n=2至n=6）的非平衡系数，利用已知的低阶项和速度梯度。
• 忽略标记为∗的离散化引入项（其阶为O(Ma^{n+1})），因其比物理贡献小一个数量级。
• 通过在碰撞步骤中将高阶矩设为零来实现正则化，从而有效消除鬼模贡献。
• 采用BGK碰撞模型并使用单松弛时间τ，但在碰撞前通过递归重构修改分布函数。
• 通过仅保留至所需阶数的物理项，确保与Chapman–Enskog展开的一致性，从而在弱可压缩流中提升精度。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于Hermite的递归正则化程序是否能提升单松弛时间格子Boltzmann方法在高雷诺数下的稳定性？
• RQ2 所提出的方案在色散与耗散关系方面与MRT和BGK模型相比表现如何？
• RQ3 该正则化在2D和3D流动中在多大程度上减少了虚假振荡与鬼模不稳定性？
• RQ4 递归矩重构对中等高雷诺数模拟中的精度与收敛性有何影响？
• RQ5 该方法是否能在Ma ~ 0.5条件下保持稳定与准确，同时避免使用多松弛时间？

主要发现

• 所提出的方案在线性稳定性方面表现更优，其色散与耗散关系相比标准BGK和MRT模型均有改善。
• 在Re ≈ 1000、Ma ≈ 0.5的2D和3D基准模拟中，该方法显著减少了数值振荡，并展现出比MRT模型更高的鲁棒性。
• 递归正则化通过系统性地消除Hermite展开中的高阶虚假项，有效抑制了非物理的鬼模。
• 该方法在中等马赫数（Ma ~ 0.5）下仍能保持精度，而标准BGK格式常因可压缩性效应而失效。
• 由于无需额外的松弛参数（如MRT中所用），该方法简化了实现过程，同时实现了与MRT相当或更优的稳定性。
• 非平衡系数的递归计算确保了与Chapman–Enskog展开在高阶（n=6）的一致性，从而保持了流体动力学精度。