[论文解读] Incremental and Decremental Secret Key Agreement

Chung Chan, Ali Al-Bashabsheh+1 more|arXiv (Cornell University)|May 6, 2016

Wireless Communication Security Techniques参考文献 21被引用 3

一句话总结

本文引入了多终端保密密钥协商中的两个新问题：增量（ISKA）和减量（DSKA）保密密钥协商，用于分析增加或移除公共随机性对保密容量的影响。研究证明，可通过子模函数最小化在强多项式时间内计算出容量增加的关键集合，并推测关键边上的增加速率具有一致性。

ABSTRACT

We study the rate of change of the multivariate mutual information among a set of random variables when some common randomness is added to or removed from a subset. This is formulated more precisely as two new multiterminal secret key agreement problems which ask how one can increase the secrecy capacity efficiently by adding common randomness to a small subset of users, and how one can simplify the source model by removing redundant common randomness that does not contribute to the secrecy capacity. The combinatorial structure has been clarified along with some meaningful open problems.

研究动机与目标

• 建模向部分用户添加公共随机性如何高效提升保密容量。
• 识别可被移除而不降低保密容量的冗余公共随机性。
• 刻画多终端保密密钥协商中最优划分与关键集合的组合结构。
• 开发在强多项式时间内计算关键集合与最优划分的算法。

提出的方法

• 将增量与减量保密密钥协商建模为多变量互信息（MMI）上的优化问题。
• 使用多变量互信息 $ I( {Z}_V) $ 作为保密容量，通过 $ {P} otin {P}'(V) $ 上的划分最小化来定义。
• 引入一个零单点子模函数 $ g $，以刻画最大零集与关键集合 $ {S}_{ {crit}}( {Z}_V) $，从而实现高效计算。
• 在格族上应用子模函数最小化，以 $ O(|V|^2) $ 步骤计算基本划分与关键集合。
• 证明 $ {Z}(g) $，即 $ g $ 的零集族，可确定 $ {P}^*( {Z}_V) $ 中的最大集合，从而将结构与容量联系起来。
• 证明 $ {S}_{ {crit}}( {Z}_V) $ 可在强多项式时间内计算，并推测关键边上的增加速率一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 向多终端保密密钥协商中部分用户的子集添加公共随机性，如何影响保密容量？
• RQ2 哪些公共随机性是冗余的，可被移除而不降低保密容量？
• RQ3 能否高效计算出使容量增加最大的关键集合？
• RQ4 在MMI框架下，最优划分与最大集合的组合结构是什么？
• RQ5 保密容量在所有关键边上的增加速率是否一致？

主要发现

• 增量保密密钥协商（ISKA）问题被提出，旨在以最少的公共随机性添加实现保密容量的最大化提升。
• 减量保密密钥协商（DSKA）问题识别出可被移除而不降低保密容量的冗余公共随机性。
• 决定最大容量提升的关键集合 $ {S}_{ {crit}}( {Z}_V) $ 可在强多项式时间内计算。
• 由子模函数 $ g $ 导出的最大零集族 $ {Z}(g) $ 完全刻画了最优划分的结构。
• 最优划分 $ {P}^*( {Z}_V) $ 与保密容量 $ I( {Z}_V) $ 可在 $ O(|V|^2) $ 次子模函数最小化中计算得出。
• 本文推测所有关键边 $ S o {S}_{ {crit}}( {Z}_V) $ 的增加速率相同：$ r_S^+ = rac{|S|-1}{| {P}^*( {Z}_V)|-1} $。