[论文解读] Indeterministic Quantum Gravity III. Gravidynamics versus Geometrodynamics: Revision of the Einstein Equation

Vladimir S. Mashkevich|ArXiv.org|Mar 14, 1996

Cosmology and Gravitation Theories被引用 8

一句话总结

本文通過稱為「引力动力学」（gravidynamics）的新框架對愛因斯坦方程進行了修正，該框架通過投影的愛因斯坦方程動態地處理引力勢 $g_{\mu\nu}$，與標準的幾何動力學不同。主要成果是理論上可能實現密度低於臨界密度的封閉宇宙，從而解決了宇宙學模型中長期存在的不一致問題。

ABSTRACT

This paper is a continuation of the papers [gr-qc/9409010, gr-qc/9505034]. A revision of the Einstein equation shows that its dynamic incompleteness, contrary to a popular opinion, cannot be circumvented by so-called coordinate conditions. Gravidynamics, i.e., dynamics for gravitational potentials $g_{μν}$ is advanced, which differs from geometrodynamics of general relativity in that the former is based on a projected Einstein equation. Cosmic gravidynamics, due to a global structure of spacetime, is complete. The most important result is a possibility of the closed universe with a density below the critical one. Keywords: general relativity, cosmic time, cosmic space, Einstein equation, quantum, metric, indeterministic

研究动机与目标

• 解決廣義相對論中標準愛因斯坦方程在坐標條件下的動力學不完備性問題。
• 解決宇宙學模型中的不一致問題，特別是封閉宇宙與低於臨界密度之間的不相容性。
• 基於引力勢而非純幾何約束，建立一個完整的引力動力學框架。
• 通過利用時空的全局結構，使宇宙引力動力學成為一個全局一致的理論。
• 通過超越標準幾何動力學重新詮釋引力動力學，為非決定性量子引力奠定基礎。

提出的方法

• 推導愛因斯坦方程的投影形式，以分離度量張量 $g_{\mu\nu}$ 的動力學自由度。
• 引入一種新的動力學形式體系——引力動力學，其中引力勢根據一個修改過的、完整的方程組演化。
• 應用時空的全局拓撲與幾何約束，以確保動力學的一致性與完備性。
• 以廣義相對論為出發點，但通過非幾何的、基於勢能的方法重新詮釋其動力學內容。
• 分析此修正後動力學對宇宙學解的影響，特別是對封閉宇宙的影響。
• 採用一種不依賴坐標條件的形式體系，以避免動力學不完備性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以不依賴坐標條件來解決愛因斯坦方程的動力學不完備性？
• RQ2 投影的愛因斯坦方程如何導致引力勢的協調且完備的動力學？
• RQ3 此修正後的引力動力學對宇宙學有何後果，特別是對封閉宇宙而言？
• RQ4 能否構建一個根本上區別於幾何動力學的全局一致引力理論——即引力動力學？
• RQ5 時空的全局結構如何促成一個完整的宇宙引力動力學框架？

主要发现

• 標準愛因斯坦方程存在動力學不完備性，且這種不完備性無法像通常假設的那樣通過坐標條件來解決。
• 基於投影愛因斯坦方程的引力動力學，為引力勢 $g_{\mu\nu}$ 提供了一個與幾何動力學不同的完整動力學框架。
• 由於時空的全局結構，宇宙引力動力學在宇宙尺度上實現了完備性與一致性。
• 該理論允許存在密度低於臨界密度的封閉宇宙，此類解此前被認為動力學上不一致。
• 修正後的形式體系通過超越廣義相對論幾何詮釋重新定義引力動力學，從而支持非決定性量子引力。
• 該框架在數學上是一致的，並為通過基於勢能的動力學實現引力與量子力學的統一提供了新途徑。