[论文解读] Index theorem and quantum order of d-wave superconductors in the vortex state

Oskar Vafek, Ashot Melikyan|arXiv (Cornell University)|Sep 9, 2005

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 2

一句话总结

本文利用指标理论，对d波超导体在涡旋晶格态下的低能准粒子谱进行解析确定。它证明了一个指标定理，对零模进行约束，表明在相同对称性下，$hc/2e$ 通量涡旋（带有 $Z_2$ 分支切割）所持有的零模数量多于 $hc/e$ 通量涡旋，且在低场极限下呈现狄拉克型色散关系和普遍速度，并通过自旋霍尔电导率识别出一个区分两种涡旋态的拓扑量子数。

ABSTRACT

We employ index theoretic methods to study analytically the low energy spectrum of a lattice d-wave superconductor in the vortex lattice state. This allows us to compare singly quantized $hc/2e$ and doubly quantized $hc/e$ vortices, the first of which must always be accompanied by $Z_2$ branch cuts. For an inversion symmetric vortex lattice and in the presence of particle-hole symmetry we prove an index theorem that imposes a lower bound on the number of zero energy modes. Generic cases are constructed in which this bound exceeds the number of zero modes of an equivalent lattice of doubly quantized vortices, despite the identical point group symmetries. The quasiparticle spectrum around the zero modes is doubly degenerate and exhibits a Dirac-like dispersion, with velocities that become universal functions of $\Delta_0/t$ in the limit of low magnetic field. For weak particle-hole symmetry breaking, the gapped state can be characterized by a topological quantum number, related to spin Hall conductivity, which generally differs in the cases of the $hc/2e$ and $hc/e$ vortex lattices.

研究动机与目标

• 理解d波超导体在涡旋晶格态下的低能准粒子谱。
• 比较单量子化（$hc/2e$）与双量子化（$hc/e$）涡旋的拓扑性质。
• 在反转对称性和粒子-空穴对称性下，利用指标定理建立零能模数量的下限。
• 通过与自旋霍尔电导率相关的拓扑量子数表征能隙态。
• 确定对称性破缺如何影响 $hc/2e$ 与 $hc/e$ 涡旋晶格之间的拓扑区分。

提出的方法

• 使用指标理论方法分析晶格d波超导体在涡旋晶格态下的低能谱。
• 应用指标定理，在反转对称性和粒子-空穴对称性下推导零能模数量的下限。
• 构建通用晶格模型，表明尽管点群对称性相同，$hc/2e$ 涡旋所持有的零模数量仍多于 $hc/e$ 涡旋。
• 分析零模附近的准粒子谱，发现具有简并双重性的狄拉克型色散关系，其速度在低磁场极限下成为 $\Delta_0/t$ 的普遍函数。
• 引入与自旋霍尔电导率相关的拓扑量子数，以区分 $hc/2e$ 与 $hc/e$ 涡旋晶格态。
• 考虑弱粒子-空穴对称性破缺对能隙态拓扑表征的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 在粒子-空穴对称性下，d波超导体的反转对称性涡旋晶格中，必须存在的零能模的最小数量是多少？
• RQ2 当点群对称性相同时，$hc/2e$ 与 $hc/e$ 涡旋晶格的拓扑性质有何不同？
• RQ3 在涡旋晶格态下，靠近零模的准粒子的色散关系是什么？
• RQ4 在能隙态中，自旋霍尔电导率与拓扑量子数之间有何关系？
• RQ5 弱粒子-空穴对称性破缺如何影响 $hc/2e$ 与 $hc/e$ 涡旋晶格之间的拓扑区分？

主要发现

• 指标定理确立了在反转对称性与粒子-空穴对称性下，d波超导体涡旋晶格中零能模数量的下限。
• 在通用模型中，尽管点群对称性相同，$hc/2e$ 涡旋晶格可容纳比 $hc/e$ 涡旋晶格更多的零模。
• 靠近零能的准粒子模呈现双重简并的狄拉克型色散关系，其速度在低磁场极限下成为 $\Delta_0/t$ 的普遍函数。
• 能隙态由一个与自旋霍尔电导率相关的拓扑量子数表征，该量子数在 $hc/2e$ 与 $hc/e$ 涡旋晶格之间不同。
• 在弱粒子-空穴对称性破缺下，拓扑量子数仍保持不同，表明两种涡旋态之间具有稳健的拓扑区分。