[论文解读] Indirect retrieval of information and the emergence of facts in quantum mechanics

Miguel Ballesteros, Martin Fraas+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 3, 2015

Quantum Mechanics and Applications参考文献 26被引用 5

一句话总结

本文提出了一套量子力学中间接测量的数学框架，表明对单一可观测量进行重复投影测量，可以揭示原本不可访问的‘有趣’可观测量的精确、非破坏性信息。通过将量子测量序列映射到经典统计力学模型（尤其是格气模型），该研究建立了一套理论，指出长时间测量序列会因测度集中与大偏差现象而涌现出事实，其中非破坏性可观测量对应于平衡态下的序参量。

ABSTRACT

Long sequences of successive direct (projective) measurements or observations of a few "uninteresting" physical quantities of a quantum system may reveal indirect, but precise and unambiguous information on the values of some very "interesting" observables of the system. In this paper, the mathematics underlying this claim is developed; i.e., we attempt to contribute to a mathematical theory of indirect and, in particular, non-demolition measurements in quantum mechanics. Our attempt leads us to make novel uses of classical notions and results of probability theory, such as the "algebra of functions measurable at infinity", the Central Limit Theorem, results concerning relative entropy and its role in the theory of large deviations, etc.

研究动机与目标

• 开发超越具体例子的、关于量子力学中间接测量与非破坏性测量的一般数学理论。
• 理解对单一可观测量进行长时间直接（投影）测量序列，如何揭示关于其他‘有趣’但原本不可访问可观测量的精确信息。
• 建立量子测量过程与经典统计力学模型（特别是格气的平衡态）之间的对应关系。
• 利用大偏差与相对熵等工具，阐明通过重复测量在量子力学中事实的涌现机制。
• 为量子系统‘永恒属性’（即非破坏性可观测量）在经典类比中对应于不同平衡态这一观点提供严格的理论基础。

提出的方法

• 将量子测量的时间有序序列映射为一维经典格气模型中的空间构型，其中测量结果对应于粒子位置。
• 使用在无穷远处可测函数的代数来描述长期测量统计及其收敛性。
• 应用大偏差理论与测度集中估计，分析测量序列的可能性及其收敛至典型行为的特性。
• 利用相对熵与假设检验量化不同测量序列及其潜在量子态之间的可区分性。
• 采用完全正映射与Kraus分解来建模在重复测量下系统态的演化动力学。
• 建立测量族彼此对易并可进行联合谱分解的条件，从而识别出非破坏性可观测量。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过对单一可观测量的重复投影测量，揭示量子系统中其他更‘有趣’可观测量的信息？
• RQ2 在通过长时间间接测量实现事实涌现的过程中，其背后的数学结构是什么？
• RQ3 量子测量序列在何种意义上对应于经典统计力学模型中的平衡态？
• RQ4 在何种条件下，重复测量会导致关于系统的非破坏性（即持久）信息？
• RQ5 经典概率论中的相对熵与大偏差概念，如何与量子测量序列的动力学相关联？

主要发现

• 对单一可观测量的重复投影测量，即使未直接测量，也能导致关于非破坏性可观测量的精确、明确信息的涌现。
• 测量序列的长时间行为对应于经典一维格气模型中的平衡态，测量结果映射为粒子构型。
• 量子力学中的非破坏性可观测量在经典类比中对应于不同平衡态的序参量，其不同取值表示不同相。
• 测量映射的联合谱分解表明，系统态投影到由隐藏可观测量本征值标记的子空间上，转移概率 p(ξ|ν) 编码了测量统计。
• 大偏差估计表明，测量序列偏离典型行为的概率呈指数级小，从而确保对底层可观测量值的可靠推断。
• 测量动力学存在忠实的平稳态，保证了系统在重复测量下演化收敛至唯一极限行为，从而实现稳健的事实提取。