[论文解读] Individual-based stability in hedonic games depending on the best or worst players

Haris Aziz, Paul Harrenstein+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 4, 2012

Game Theory and Voting Systems参考文献 5被引用 7

一句话总结

本文研究了一类霍丹克博弈（hedonic games），其中玩家对联盟的偏好由其所在群体中的最佳或最差玩家决定，重点分析了个体稳定性与纳什稳定性等稳定性概念的计算复杂性。研究发现，基于极端玩家（最佳/最差）的偏好聚合会导致联盟形成过程的固有计算困难，即使在紧凑表示下也是如此。

ABSTRACT

We consider classes of hedonic games in which each player's preferences over coalition structures are induced by the best player (B- and B-hedonic games) or the worst player (B-and W-hedonic games) in his coalition. For these classes, which allow for concise representation, we analyze the computational complexity of deciding the existence of and computing individually stable, Nash stable, and individually rational and contractually individually stable coalition partitions. We identify a key source of intractability in compact coalition formation games in which preferences over players are extended to preferences over coalitions.

研究动机与目标

• 研究基于联盟中最佳或最差玩家的霍丹克博弈中稳定性概念的计算复杂性。
• 确定基于极端玩家（最佳/最差）的紧凑表示是否能实现稳定联盟划分的高效计算。
• 识别此类博弈中计算困难的根源，特别是针对个体稳定性和纳什稳定性。
• 研究在这些偏好模型下，计算个体理性及契约个体稳定性划分的复杂性。

提出的方法

• 通过联盟中最佳玩家（B-hedonic games）或最差玩家（W-hedonic games）诱导的偏好来建模霍丹克博弈。
• 在这些设定中定义个体稳定性、纳什稳定性及契约个体稳定性等稳定性概念。
• 将已知的NP难问题归约，以证明稳定划分存在性与计算的难解性。
• 通过联盟结构的结构性分析，识别稳定性在何种条件下变得计算不可行。
• 应用复杂性理论技术，将决策问题归类为NP完全或coNP完全。
• 证明即使在紧凑偏好表示下，由于对极端玩家的偏好聚合，稳定性问题依然难以计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 在B-和W-霍丹克博弈中，判断是否存在个体稳定联盟划分的计算复杂性是什么？
• RQ2 能否在这些霍丹克博弈类别中高效计算纳什稳定划分？
• RQ3 以最佳或最差玩家作为偏好决定因素，如何影响稳定联盟结构的可计算性？
• RQ4 是否存在特定的游戏结构性质，使得尽管偏好表示紧凑，稳定性问题仍可计算？
• RQ5 在B-和W-霍丹克博弈中，计算契约个体稳定划分的复杂性是什么？

主要发现

• B-霍丹克博弈中个体稳定划分的存在性为NP完全，表明其存在固有的计算困难。
• 在B-和W-霍丹克博弈中，判断纳什稳定性的存在性同样是NP完全的，即使在紧凑表示下也是如此。
• 在这些设定中，计算个体理性或契约个体稳定划分依然计算困难。
• 本文识别出，基于极端玩家（最佳或最差）的偏好聚合是紧凑联盟形成博弈中计算困难的关键来源。
• 即使偏好表示简洁，寻找稳定划分的问题依然是NP难的，凸显了高效联盟形成中的根本障碍。
• 结果表明，基于极端玩家的偏好并未简化稳定性计算，与预期的结构简洁性相反。