[论文解读] Individual Fairness in Feature-Based Pricing for Monopoly Markets

Shantanu Das, Swapnil Dhamal+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 25, 2022

Economic theories and models被引用 4

一句话总结

本文引入了 $α$-公平性，这是一种新的个体公平性概念，确保在基于特征的垄断市场定价中，具有相似特征的个体面临相似的价格。它提出了一种基于凸优化框架的最优公平特征定价（FFP）策略，并设计了一种 $O(Kackepsilon K)$ 算法（OPT-LinP-FFP），即使在缺乏完整分布信息的情况下，也能在凹收益函数下保证公平成本（CoF）严格小于 2。

ABSTRACT

We study fairness in the context of feature-based price discrimination in monopoly markets. We propose a new notion of individual fairness, namely, α-fairness, which guarantees that individuals with similar features face similar prices. First, we study discrete valuation space and give an analytical solution for optimal fair feature-based pricing. We show that the cost of fair pricing is defined as the ratio of expected revenue in an optimal feature-based pricing to the expected revenue in an optimal fair feature-based pricing (CoF) can be arbitrarily large in general. When the revenue function is continuous and concave with respect to the prices, we show that one can achieve CoF strictly less than 2, irrespective of the model parameters. Finally, we provide an algorithm to compute fair feature-based pricing strategy that achieves this CoF.

研究动机与目标

• 通过引入 $α$-公平性，正式定义特征定价中的公平性，确保具有相似特征的个体被收取相近的价格。
• 通过公平成本（CoF）量化因公平性带来的收益损失，CoF 定义为最优公平定价与最优非公平定价收益的比值。
• 设计一种高效算法 OPT-LinP-FFP，可在无需完整分布信息的情况下计算公平定价。
• 证明在凹收益函数下，CoF 严格小于 2，且与模型参数无关。
• 建立在离散估值设定下，常数形式的 CoF 下界不可实现，强调了如凹性等结构假设的必要性。

提出的方法

• 提出 $α$-公平性作为公平性约束：具有相似特征的个体之间价格差异必须在 $α$ 范围之内。
• 引入 LinP-FFP，一类满足 $α$-公平性的公平定价策略，通过将各区间价格对齐至一个共同的枢轴点 $m^\star$ 实现。
• 当已知完整估值分布时，利用收益函数的凹性，通过凸规划求解最优 FFP。
• 设计 OPT-LinP-FFP 算法，通过在由区间均值和 $α$-范围导出的关键点集合上进行二分查找，以 $O(K\log K)$ 时间复杂度找到最优枢轴点 $m^\star$。
• 在由 $\mathcal{O}(K)$ 个关键点构成的集合上执行二分查找过程，以识别在公平约束下最大化期望收益的枢轴点 $m^\star$。
• 通过将每个区间的基准价格 $\widehat{p}_i$ 截断至区间 $[m^\star - \tau_i, m^\star + \tau_i]$ 计算最终价格 $\widetilde{p}_i$，其中 $\tau_i = \alpha D_i / 2$。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在基于特征的定价中正式定义一种公平性概念，以确保具有相似个体被收取相近价格？
• RQ2 在离散估值设定下，强制实施个体公平性所导致的最坏情况收益损失（CoF）是多少？
• RQ3 在何种条件下，公平成本可被一个与模型参数无关的常数所界定？
• RQ4 能否设计一种高效算法，在不访问完整分布信息的情况下计算公平定价？
• RQ5 是否存在一类公平定价策略，能在如凹收益等自然经济假设下，保证 CoF 严格小于 2？

主要发现

• 在离散估值设定下，公平成本（CoF）可能任意大，因此无法实现常数下界。
• 在凹收益函数下，LinP-FFP 策略族的 CoF 严格小于 2，且与模型参数无关。
• OPT-LinP-FFP 算法仅需使用收益分布的峰值值（而非完整分布），在 $O(K\log K)$ 时间内计算最优公平定价。
• 该算法通过在关键点上进行二分查找，找到最优枢轴点 $m^\star$，从而实现 CoF 小于 2 的边界。
• 在凹收益函数下，最优公平定价策略确保不存在其他枢轴点能带来比 OPT-LinP-FFP 返回结果更高的期望收益。
• 在凹收益函数下，收益最大化的公平定价严格优于任何常数因子近似，且 CoF < 2 在最坏情况下为紧界。