[论文解读] Inducing Equilibria in Networked Public Goods Games through Network Structure Modification

David Kempe, Sixie Yu+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 24, 2020

Game Theory and Applications被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种算法框架，通过修改网络结构来诱导网络化公共品博弈中的社会最优纯策略纳什均衡，例如完全投资或目标投资。通过以最低成本添加或删除边，该方法可归约为最小费用匹配问题，并在多种均衡目标下对S形、凸性和凹性效用函数实现多项式时间可解性。

ABSTRACT

Networked public goods games model scenarios in which self-interested agents decide whether or how much to invest in an action that benefits not only themselves, but also their network neighbors. Examples include vaccination, security investment, and crime reporting. While every agent's utility is increasing in their neighbors' joint investment, the specific form can vary widely depending on the scenario. A principal, such as a policymaker, may wish to induce large investment from the agents. Besides direct incentives, an important lever here is the network structure itself: by adding and removing edges, for example, through community meetings, the principal can change the nature of the utility functions, resulting in different, and perhaps socially preferable, equilibrium outcomes. We initiate an algorithmic study of targeted network modifications with the goal of inducing equilibria of a particular form. We study this question for a variety of equilibrium forms (induce all agents to invest, at least a given set $S$, exactly a given set $S$, at least $k$ agents), and for a variety of utility functions. While we show that the problem is NP-complete for a number of these scenarios, we exhibit a broad array of scenarios in which the problem can be solved in polynomial time by non-trivial reductions to (minimum-cost) matching problems.

研究动机与目标

• 解决由于战略外部性导致代理人搭便车而无法实现社会最优均衡的网络化公共品博弈问题。
• 探讨通过边的增减修改网络结构，是否能够诱导出比自然状态更高投资水平的均衡。
• 刻画在不同均衡目标和效用函数下此类网络修改问题的算法复杂度。
• 识别可通过约化为最小费用匹配问题而实现多项式时间求解的可 tractable 情况。
• 为机制与市场设计提供基础框架，尤其在货币激励不可行或不切实际时，将网络设计作为一项工具。

提出的方法

• 形式化定义具有二元行动和依赖于网络的效用函数的网络化公共品博弈，其中每个代理的收益取决于其自身及邻居的投资水平。
• 定义四种均衡目标：诱导所有代理投资、恰好给定子集S中的代理投资、至少给定子集S中的代理投资，以及至少k个代理投资。
• 将网络修改建模为带边增减预算约束的成本最小化问题。
• 针对特定效用类（如S形、凸性、凹性）将问题约化为最小费用匹配问题，从而实现多项式时间求解。
• 通过在目标代理与非目标代理之间进行节点级边调整（添加/删除），满足邻域内的度约束，随后求解诱导子图问题。
• 利用S形函数的结构特性和度约束，确保所构造解的可行性和最优性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以通过网络结构修改，诱导出所有代理均投资于公共品的纯策略纳什均衡，即使在原始网络中此类均衡并不存在？
• RQ2 对于给定的代理子集S，能否以最低成本修改网络，使得均衡中恰好S中的代理投资？
• RQ3 通过网络修改诱导期望均衡的问题，对于S形、凸性或凹性等常见效用函数是否具有计算上的可 tractability？
• RQ4 哪些结构和算法条件使得网络修改问题可约化为最小费用匹配问题？
• RQ5 问题的复杂度在不同均衡目标和效用函数类别之间如何变化？

主要发现

• 通过网络结构修改诱导均衡的问题在一般情况下是NP完全的，尤其在任意效用函数下。
• 对于S形、凸性和凹性效用函数，该问题可通过约化为最小费用匹配问题而实现多项式时间求解。
• 用于诱导所有代理投资的算法（NDDS(sigmoid, all)）通过在诱导子图上求解最小费用匹配问题，可在多项式时间内运行。
• 用于诱导恰好给定子集S投资的子问题（NDDS(sigmoid, =S)）也可通过多项式时间求解，方法为先调整组间边，再在S上求解子问题。
• 由于凸性和凹性函数是S形函数的特例，其对应的网络设计问题同样可在多项式时间内求解。
• 该框架表明，在缺乏货币激励的策略性环境中，网络结构可作为实现社会期望均衡的强大且成本效益高的手段。