[论文解读] Inertia and gravitation in teleparallel gravity

R. Aldrovandi, Tiago Gribl Lucas+1 more|ArXiv.org|Nov 29, 2008

Geophysics and Gravity Measurements参考文献 6被引用 6

一句话总结

本文通过将引力与惯性分离，在标度平行引力中提出了引力能动量的张量形式，为引力本身实现了协变守恒的张量型能动量密度。结果表明，当与惯性能动量赝张量结合时，总流密度形成一个守恒的赝张量，可在所有参考系中一致地计算出物理上的总能量与动量。

ABSTRACT

Using the fact that teleparallel gravity allows a separation between gravitation and inertia, explicit expressions for the gravitational and the inertial energy-momentum densities are obtained. It is shown that, like all other fields of nature, gravitation alone has a tensorial energy-momentum density which in a general frame is conserved in the covariant sense. Together with the inertial energy-momentum density, they form a pseudotensor which is conserved in the ordinary sense. An analysis of the role played by the gravitational and the inertial densities in the computation of the total energy and momentum of gravity is presented.

研究动机与目标

• 解决广义相对论中为引力场定义物理上有意义的能动量密度这一长期存在的问题。
• 证明标度平行引力唯一地允许将引力效应与惯性效应分离，从而为引力提供张量型能动量密度。
• 表明引力与惯性能动量密度的组合形成一个在普通意义下守恒的赝张量，从而通过表面积分正确给出物理相关的总能量与动量。
• 阐明为何在非惯性系中对引力能动量张量的体积分量无法得到正确的物理结果，以及如何通过惯性项的正则化恢复一致性。

提出的方法

• 利用 tetrad 形式和洛伦兹联络，将引力场方程表达为自旋联络和扭曲张量的形式。
• 引入一类特殊惯性系，使得标度平行自旋联络为零，从而消除惯性效应，使引力的真正张量型能动量密度成为可能。
• 在一般坐标系中推导出引力能动量张量 $ t_a^\rho $，其为协变守恒张量，与广义相对论中的赝张量形式截然不同。
• 定义一个惯性能动量赝张量 $ \imath_a^\rho $，用以补偿非惯性系中引力张量带来的参考系依赖贡献。
• 构建总流 $ \jmath_a^\rho = \imath_a^\rho + t_a^\rho $，其在普通意义下守恒，并在无穷远处导出一个曲面积分。
• 证明总四维动量 $ P_a $ 在空间无穷远处的全局洛伦兹变换下保持不变，从而确保不同观察者类之间的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否以协变守恒且物理上有意义的方式，为引力定义张量型能动量密度？
• RQ2 为何广义相对论中的标准方法无法为引力提供真正的张量型能动量密度？
• RQ3 标度平行引力如何在能动量内容中实现引力与惯性效应的分离？
• RQ4 惯性能动量赝张量在确保总能量与动量积分的物理一致性中起什么作用？
• RQ5 为何在非惯性系中对引力能动量张量的体积分量会得到非物理结果，以及如何修正这一问题？

主要发现

• 在标度平行引力中，引力能动量密度是一个真正的张量，其在任何一般坐标系中均协变守恒。
• 由局部洛伦兹变换导出的惯性能动量赝张量 $ \imath_a^\rho $，恰好抵消了非惯性系中引力张量带来的参考系依赖贡献。
• 总流 $ \jmath_a^\rho = \imath_a^\rho + t_a^\rho $ 构成一个在普通意义下守恒的赝张量，通过无穷远处的曲面积分可正确得出总能量与动量。
• 总四维动量 $ P_a $ 在空间无穷远处的全局洛伦兹变换下保持不变，确保了在不同参考系之间的一致性。
• 使用一类特殊惯性系——其中自旋联络为零——可直接且明确地计算引力的物理能量与动量。
• 通过惯性项 $ \imath_a^\rho $ 的正则化，确保了总能量与动量独立于参考系的选择，只要变换在无穷远处是全局的。