[论文解读] Inertial Symmetry Breaking

Christopher T. Hill|arXiv (Cornell University)|Mar 19, 2018

Quantum chaos and dynamical systems被引用 5

一句话总结

本文提出了一种‘惯性对称性自发破缺’机制——在Weyl不变理论中，由于宇宙膨胀，尺度对称性和规范对称性动态破缺，而无需引入势能。Weyl当前 $ K $ 的核在预暴胀时期演化为常数，从而生成了普朗克质量 $ M_{\text{Pl}} \propto \sqrt{\overline{K}} $，该量作为序参量，使尺度对称性和 $ U(1) $ 对称性发生自发破缺，同时通过依赖场真空期望值的重整化，保持了量子理论中的Weyl不变性。

ABSTRACT

We review and expand upon recent work demonstrating that Weyl invariant theories can be broken "inertially," which does not depend upon a potential. This can be understood in a general way by the "current algebra" of these theories, independently of specific Lagrangians. Maintaining the exact Weyl invariance in a renormalized quantum theory can be accomplished by renormalization conditions that refer back to the VEV's of fields in the action. We illustrate the computation of a Weyl invariant Coleman-Weinberg potential that breaks a U(1) symmetry together,with scale invariance.

研究动机与目标

• 提出一种在Weyl不变理论中不依赖标量势能的自发对称性破缺新机制。
• 将Weyl当前的核 $ K $ 识别为尺度对称性破缺的动力学序参量。
• 展示普朗克质量如何通过宇宙膨胀期间 $ K $ 的时间演化自然生成。
• 证明即使在无势能条件下，$ U(1) $ 对称性也能通过此惯性机制破缺。
• 利用场真空期望值作为重整化尺度，构建Weyl不变的Coleman-Weinberg势。

提出的方法

• 在Jordan表象中分析Weyl当前 $ K_{\mu} = \partial_{\mu}K $，其中Weyl不变性显式显现。
• 证明 $ K_{0} \propto a(t)^{-3} $ 的时间演化在预暴胀时期会稀释至零，从而驱动 $ K \to \overline{K} $，即一个常数。
• 将常数 $ \overline{K} $ 识别为尺度对称性破缺的序参量，且满足 $ M_{\text{Pl}}^2 \propto \overline{K} $。
• 在多标量理论中，$ K = \sum_i (1 - \alpha_i)\phi_i^2 / 2 $，导致VEVs受到椭球约束，并动态生成普朗克尺度。
• 通过将场VEVs用作重整化尺度，计算出一个Weyl不变的Coleman-Weinberg势，确保与Weyl不变性一致。
• 将该机制应用于 $ U(1) $ 规范理论，表明Higgs场成为无质量的标量胶子，而 $ U(1) $ 对称性则通过惯性机制破缺。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在无标量势能的情况下实现Weyl对称性的自发破缺？
• RQ2 在Weyl不变的量子场论中，尺度对称性破缺的动力学序参量是什么？
• RQ3 在Jordan表象中，普朗克质量如何通过宇宙膨胀动态生成？
• RQ4 能否通过惯性对称性破缺机制，独立于势能实现如 $ U(1) $ 这类规范对称性的破缺？
• RQ5 当质量尺度动态生成时，如何对Weyl不变的量子场理论进行一致的重整化？

主要发现

• Weyl当前的核 $ K $ 在预暴胀时期演化为常数 $ \overline{K} $，并通过 $ M_{\text{Pl}}^2 \propto \overline{K} $ 直接决定普朗克质量。
• 惯性对称性破缺无需任何势能，仅依赖于Weyl当前密度 $ K_0 \sim a(t)^{-3} $ 的稀释。
• 对于具有非最小耦合 $ \alpha < 0 $ 的单标量场，该机制生成正的普朗克质量，并导致永恒暴胀。
• 在多标量理论中，标量场的VEVs被约束于由 $ \sum_i (1 - \alpha_i)\phi_i^2 = 2\overline{K} $ 定义的椭球面上，从而确保普朗克尺度的一致性。
• 通过将场VEVs用作重整化尺度，构建出一个Weyl不变的Coleman-Weinberg势，其中 $ f^2 = 2\overline{K} $ 为自然的重整化尺度。
• 仅通过惯性机制，$ U(1) $ 对称性即被破缺，Higgs玻色子成为无质量的标量胶子，而由于平坦方向的存在，宇宙学常数为零。