[论文解读] Infeasibility of the nonlocal strain gradient theory for applied Physics

Mohamed Shaat|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2017

Nonlocal and gradient elasticity in micro/nano structures参考文献 33被引用 3

一句话总结

本文挑战了非局部应变梯度理论（NSGT）在应用物理中的物理有效性，证明其由于非局部效应与应变梯度效应的物理解释重叠而本质上不一致。本文证明，非局部理论与应变梯度理论各自均可独立描述硬化与软化行为，因此将二者结合为统一理论在物理上不可行且自相矛盾。

ABSTRACT

In this communication, the feasibility of the nonlocal strain gradient theory for fields of applied mechanics is investigated. It is demonstrated that the nonlocal strain gradient theory is physically incorrect. It is proved that each of the nonlocal theory and the strain gradient theory can model, both, hardening and softening behaviors of materials. Moreover, it is proved that the nonlocal theory and the strain gradient theory describe the same physical phenomena, and hence the strain gradient theory cannot be merged with the nonlocal theory in a unified model. This short communication comments on a series of papers in which the nonlocal strain gradient theory was utilized in different areas of applied mechanics.

研究动机与目标

• 评估非局部应变梯度理论（NSGT）在应用力学与材料科学中的物理可行性。
• 研究非局部理论与应变梯度理论是否能在统一模型中一致共存。
• 确定NSGT是否能一致描述材料中的硬化与软化行为。
• 挑战NSGT在各类应用力学领域近期文献中的有效性。
• 澄清非局部效应与应变梯度效应之间是否存在物理差异——或根本不存在差异。

提出的方法

• 通过解析推导非局部与应变梯度理论的控制方程，以比较其物理解释。
• 数学证明表明，非局部理论与应变梯度理论各自均可独立描述材料响应的硬化与软化行为。
• 证明两理论描述的是相同的物理现象，暗示其组合存在冗余性。
• 对NSGT框架进行逻辑分析，揭示其物理假设中的不一致性。
• 将理论预测与已知力学行为进行比较，以验证或否定该模型。
• 运用对称性与变分原理，表明NSGT公式会导致非物理结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 非局部应变梯度理论能否一致地描述材料中的硬化与软化行为？
• RQ2 非局部理论与应变梯度理论是否描述不同的物理现象，还是重叠效应？
• RQ3 将非局部理论与应变梯度理论合并为单一统一模型在物理上是否有效？
• RQ4 为何NSGT在应用力学近期应用中未能考虑其固有的物理不一致性？
• RQ5 NSGT公式引发的数学与物理矛盾是什么？

主要发现

• 非局部应变梯度理论在物理上不可行，因其结合了描述相同物理现象的两种理论。
• 非局部理论与应变梯度理论各自均可独立描述硬化与软化行为，从而削弱了二者结合的必要性。
• 应变梯度理论无法与非局部理论有意义地合并，因其并非互补而是冗余。
• NSGT框架导致矛盾的物理解释，使其不适合在应用物理中进行准确建模。
• 本文结论认为，近期文献中NSGT的应用本质上存在缺陷，因其缺乏物理一致性。
• NSGT的理论基础无效，因其未能区分非局部效应与梯度效应，而二者并非独立机制。