[论文解读] Inference based on Kotlarski's Identity

Kengo Kato, Yuya Sasaki+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 28, 2018

Monetary Policy and Economic Impact参考文献 48被引用 5

一句话总结

本文提出了一种新颖的均匀置信带方法，用于在重复测量误差模型中对潜变量密度进行推断，利用Kotlarski恒等式。通过将该恒等式重新表述为线性复值矩约束，并结合带有偏差界约束的Hermite多项式筛法，该方法实现了对所有固定替代假设的一致性以及统一渐近大小控制，为去卷积问题提供了一种理论基础坚实的非参数自 resampling 方法的替代方案。

ABSTRACT

Kotlarski's identity has been widely used in applied economic research. However, how to conduct inference based on this popular identification approach has been an open question for two decades. This paper addresses this open problem by constructing a novel confidence band for the density function of a latent variable in repeated measurement error model. The confidence band builds on our finding that we can rewrite Kotlarski's identity as a system of linear moment restrictions. The confidence band controls the asymptotic size uniformly over a class of data generating processes, and it is consistent against all fixed alternatives. Simulation studies support our theoretical results.

研究动机与目标

• 为Kotlarski恒等式在计量经济学中广泛应用但缺乏理论有效的推断工具这一长期存在的方法论空白提供解决方案。
• 构建一个在重复测量误差模型中对潜变量密度的置信带，该置信带在数据生成过程的某一类上实现渐近大小的统一控制。
• 提出一种计算高效的推断方法，通过利用Hermite函数的性质，避免昂贵的数值积分。
• 确保置信带对所有固定替代假设具有一致性，克服现有基于自 resampling 方法的局限性。
• 为非参数自 resampling 方法提供一种实际且理论合理的替代方案，后者在此类情境下缺乏理论支持。

提出的方法

• 将Kotlarski恒等式重新表述为一组线性复值矩约束，以通过经验过程方法实现推断。
• 使用Hermite多项式筛法对未知密度和特征函数进行非参数逼近，利用其在傅里叶变换下的本征函数性质。
• 计算矩约束和筛法逼近的偏差界，以考虑估计误差并确保统一性。
• 通过计算得到的偏差界松弛矩约束，形成稳健的检验统计量以实现推断。
• 应用松弛后矩约束的自归一化过程，并通过反演检验统计量构造筛法系数上的置信集。
• 通过筛法逼近的偏差界统一扩大置信集，从而获得真实密度函数的有效置信带。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否基于Kotlarski恒等式，在重复测量误差模型中为潜变量密度构造一个均匀置信带？
• RQ2 所提出的方法是否能在广泛的数据生成过程类上实现统一渐近大小控制？
• RQ3 在已知误差分布未知的情况下，该方法能否在保持理论有效性的同时实现计算高效？
• RQ4 在不同分布形态下，该方法与朴素非参数自 resampling 方法在覆盖准确度方面有何比较？
• RQ5 该方法是否对所有固定替代假设具有一致性，从而在大样本中确保可靠的推断？

主要发现

• 所提出的置信带在数据生成过程的某一类上实现了渐近大小的统一控制，确保在弱正则性条件下具有有效的推断能力。
• 该方法对所有固定替代假设具有一致性，意味着随着样本量增加，能够正确识别真实密度。
• 模拟研究显示，朴素自 resampling 方法在分布中心和尾部区域存在严重覆盖不足，尤其在重尾或偏态误差结构下更为明显。
• 在模型1和模型2下，朴素自 resampling 方法在关键分位点的覆盖频率约为0.8–0.95，但在模型3下覆盖显著下降，于第2和-2个标准差处低于0.4。
• 所提出方法在所有模型和分位点上均实现了准确的覆盖，覆盖频率接近名义水平，即使在误差分布未知的复杂情形下亦表现稳健。
• Hermite函数的使用通过避免重复数值积分，实现了计算高效，使模拟研究中实现快速收敛。