[论文解读] Inference for a Large Directed Acyclic Graph with Unspecified Interventions

Chunlin Li, Xiaotong Shen+1 more|PubMed|Oct 7, 2021

Statistical Methods and Inference参考文献 30被引用 7

一句话总结

该论文提出了一种基于数据扰动的似然比检验方法，用于在未指定干预条件下对高维高斯链式有向无环图（DAG）进行因果推断，采用一种新颖的剥除算法以恢复拓扑顺序。该方法在无需误差尺度假设的前提下，确保了结构学习的一致性和推断的有效性，实现了多项式时间内的理论保证。

ABSTRACT

Statistical inference of directed relations given some unspecified interventions (i.e., the intervention targets are unknown) is challenging. In this article, we test hypothesized directed relations with unspecified interventions. First, we derive conditions to yield an identifiable model. Unlike classical inference, testing directed relations requires to identify the ancestors and relevant interventions of hypothesis-specific primary variables. To this end, we propose a peeling algorithm based on nodewise regressions to establish a topological order of primary variables. Moreover, we prove that the peeling algorithm yields a consistent estimator in low-order polynomial time. Second, we propose a likelihood ratio test integrated with a data perturbation scheme to account for the uncertainty of identifying ancestors and interventions. Also, we show that the distribution of a data perturbation test statistic converges to the target distribution. Numerical examples demonstrate the utility and effectiveness of the proposed methods, including an application to infer gene regulatory networks. The R implementation is available at https://github.com/chunlinli/intdag.

研究动机与目标

• 解决在干预目标未知或未指定时，高维高斯DAG中统计推断的挑战。
• 开发一种方法，能够同时学习DAG结构并检验定向关系，同时考虑结构学习中的不确定性。
• 建立在未指定干预条件下DAG的可识别性条件，允许存在多个干预目标。
• 消除先前方法中常见的误差尺度假设，确保对变量缩放的不变性。
• 在高维设置下，为结构学习和推断提供理论保证。

提出的方法

• 提出一种基于节点回归的剥除算法，用于恢复DAG中主要变量的拓扑顺序。
• 结合数据扰动方案使用似然比检验，以考虑在识别祖先和干预时的不确定性。
• 采用一种称为祖先关系图（ARG）的超图，以表示所有可能的祖先关系和候选干预。
• 在节点回归中使用两阶段调参程序，结合BIC选择正则化参数以实现结构学习。
• 在较弱的正则性条件下，建立剥除算法的理论一致性，证明其收敛于真实的拓扑顺序。
• 在数据扰动方案中使用蒙特卡洛采样（M=500）来近似检验统计量的零分布。

实验结果

研究问题

• RQ1 在未指定干预条件下，高斯DAG在何种条件下可实现因果推断的可识别性？
• RQ2 是否存在一种一致且计算高效的算法，能够在高维DAG中恢复未知干预下的变量拓扑顺序？
• RQ3 如何在似然比检验中恰当地考虑结构学习的不确定性，以检验定向边和路径？
• RQ4 所提出的方法在无误差尺度假设的前提下，是否能保持有效的第一类错误控制并实现良好的检验效能？
• RQ5 该方法的性能如何依赖于样本量、稀疏性以及未知干预的数量？

主要发现

• 在正则性条件下，剥除算法以低阶多项式时间实现了对拓扑顺序的一致估计。
• 基于数据扰动的似然比检验确保了检验统计量的分布收敛至目标零分布。
• 该方法在数值实验中保持了有效的第一类错误控制，并表现出良好的检验效能，包括在基因调控网络推断中的应用。
• 随着样本量增加和DAG稀疏性降低，性能提升，以结构汉明距离（SHD）为度量。
• 即使存在大量未知干预（例如，q=1500），该方法在中等样本量下仍保持稳健，性能稳定。
• 理论结果表明，在足够大的样本量下，真实非零边几乎必然包含在估计的支持集中。