[论文解读] Inference for Multi-Dimensional High-Frequency Data: Equivalence of Methods, Central Limit Theorems, and an Application to Conditional Independence Testing

Markus Bibinger, Per A. Mykland|arXiv (Cornell University)|Jan 10, 2013

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 35被引用 24

一句话总结

本文在市场微观结构噪声和非同步采样条件下，建立了高维高频金融数据下多尺度估计量与核估计量之间的渐近等价性。推导了多元稳定中心极限定理，使对集成协方差矩阵及投资组合中条件独立性的有效统计推断（包括置信区间与假设检验）成为可能。

ABSTRACT

We find the asymptotic distribution of the multi-dimensional multi-scale and kernel estimators for high-frequency financial data with microstructure. Sampling times are allowed to be asynchronous and endogenous. In the process, we show that the classes of multi-scale and kernel estimators for smoothing noise perturbation are asymptotically equivalent in the sense of having the same asymptotic distribution for corresponding kernel and weight functions. The theory leads to multi-dimensional stable central limit theorems and feasible versions. Hence they allow to draw statistical inference for a broad class of multivariate models which paves the way to tests and confidence intervals in risk measurement for arbitrary portfolios composed of high-frequently observed assets. As an application, we enhance the approach to construct a test for investigating hypotheses that correlated assets are independent conditional on a common factor.

研究动机与目标

• 为在市场微观结构噪声与非同步采样条件下的多维高频数据发展统一的渐近理论。
• 在极限分布的意义上，建立多尺度估计量与核估计量之间的渐近等价性。
• 在一般采样方案下，推导集成协方差矩阵的多元稳定中心极限定理。
• 为高维金融风险模型实现可行的统计推断，包括置信区间与假设检验。
• 将该框架应用于投资组合中条件独立性的检验，评估在共同因子给定下资产是否条件独立。

提出的方法

• 采用带漂移、波动率和布朗运动的连续半鞅模型来表示随机波动率动态。
• 应用多尺度与核估计量以平滑市场微观结构噪声，并在相同核函数与权函数下，理论证明其渐近等价性。
• 在内生性与非同步采样下推导多元稳定中心极限定理，确保收敛至混合正态分布。
• 采用向量化协方差算子与矩阵变量子渐近方差结构，以处理高维估计问题。
• 使用刷新时间采样与广义同步化方法管理非同步观测，同时保持一致性。
• 应用多元稳定收敛定理（Jacod, 1997），将弱收敛结果扩展至随机渐近方差估计下的可行推断。

实验结果

研究问题

• RQ1 在存在市场微观结构噪声与非同步采样时，多尺度与核估计量是否渐近等价？
• RQ2 在包含内生性与非同步性的通用采样方案下，实现协方差估计量的渐近分布为何？
• RQ3 能否在现实高频数据特征下，为高维集成协方差矩阵推导出可行的中心极限定理？
• RQ4 当数据存在噪声且采样非同步时，如何对多变量风险模型进行统计推断？
• RQ5 该框架能否用于检验高频投资组合中给定共同因子下资产间的条件独立性？

主要发现

• 在相同核函数与权函数下，集成协方差矩阵的多尺度估计量与核估计量渐近等价，具有相同的极限分布。
• 估计量的渐近分布为多元稳定分布，收敛至具有随机渐近方差的混合正态分布，其方差由集成四分位量决定。
• 建立了可行的中心极限定理，支持高维风险模型置信区间与假设检验的构建。
• 该理论支持在市场微观结构噪声与非同步交易条件下，对由高频资产组成的投资组合进行统计推断。
• 该框架可基于估计量的渐近分布，对给定共同因子下相关资产间的条件独立性进行正式检验。
• 在观测时间与核权函数满足收敛条件时，局部分箱多尺度估计量的一致性得以建立。