[论文解读] Inference for the Mann-Whitney Effect for Right-Censored and Tied Data

Dennis Dobler, Markus Pauly|arXiv (Cornell University)|May 16, 2016

Statistical Methods and Inference参考文献 52被引用 3

一句话总结

本文针对具有结事件时间的两样本右删失生存数据中的Mann-Whitney效应，开发并比较了基于自展法和置换法的统计推断方法。提出了用于非参数效应度量 $ p = P(T_1 > T_2) + \frac{1}{2}P(T_1 = T_2) $ 的归一化Kaplan-Meier估计器，表明在可交换性条件下，置换程序具有渐近稳健性和有限样本精确性，优于标准正态分布和自展法，在小样本中表现更优。

ABSTRACT

The Mann-Whitney effect is an intuitive measure for discriminating two survival distributions. Here we analyze various inference techniques for this parameter in a two-sample survival setting with independent right-censoring, where the survival times are even allowed to be discretely distributed. This allows for ties in the data and requires the introduction of normalized versions of Kaplan-Meier estimators from which adequate point estimates are deduced. From an asymptotic analysis of the latter, asymptotically exact inference procedures based on standard normal, bootstrap- and permutation-quantiles are developed and compared in simulations. Here, the asymptotically robust and, in case of equal survival and censoring distributions, even finitely exact permutation procedure turned out to be the best. Finally, all procedures are illustrated using a real data set.

研究动机与目标

• 为具有独立右删失和结事件时间的两样本生存数据中的Mann-Whitney效应发展有效的统计推断方法。
• 解决现有方法在排除结事件或假设连续分布方面的局限性。
• 比较Mann-Whitney效应 $ p $ 及其比值 $ w = p/(1-p) $ 的渐近法、自展法和置换法推断程序。
• 建立在可交换性条件下，基于置换法推断的有限样本有效性与稳健性。
• 为 $ H_0^p: p = 1/2 $ 提供置信区间和假设检验，将非参数Behrens-Fisher问题扩展至删失数据。

提出的方法

• 使用Kaplan-Meier估计器的归一化版本来估计Mann-Whitney效应 $ p $，以处理结事件和右删失数据。
• 应用函数 $ \delta $-方法，在正则性条件下推导估计器的渐近分布。
• 采用Efron的自展法和置换重抽样，以改善检验统计量的小样本表现。
• 利用经验过程的Donsker型定理，推导自展和置换估计器的渐近分布。
• 以Wilcoxon型统计量 $ \phi $ 作为检验基础，其渐近方差通过自展和置换方差估计器进行估计。
• 利用Hadamard可微性和置换经验过程的弱收敛性，证明在可交换数据条件下，置换程序具有有限样本精确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在存在右删失和结生存时间的情况下，如何一致地估计Mann-Whitney效应？
• RQ2 在删失且存在结事件时间的小样本中，标准正态法、自展法或置换法中哪种推断程序能提供最准确的I类错误控制？
• RQ3 在删失且存在结事件时间的数据设定下，基于置换法的检验是否在可交换性条件下具有渐近稳健性和有限样本精确性？
• RQ4 在各种删失和结事件时间模式下，$ p $ 和 $ w $ 的置信区间表现如何？
• RQ5 所提出的方法能否扩展至在非参数、非连续生存模型中检验非参数Behrens-Fisher假设 $ H_0^p: p = 1/2 $？

主要发现

• 基于置换法的推断程序在可交换性条件下具有渐近稳健性和有限样本精确性，在小样本中优于标准正态法和自展法。
• 归一化Kaplan-Meier估计器即使在离散和删失数据条件下，也能对Mann-Whitney效应 $ p $ 提供一致且渐近正态的估计。
• 在正则性条件下，自展和置换方差估计器是一致的，且置换方差估计器在可交换性条件下实现了有限样本精确性。
• 在原假设 $ H_0^p: p = 1/2 $ 下，置换检验即使在重度删失和结事件时间下也能保持正确的大小控制。
• 基于自展法的推断在小样本中，特别是在异方差情况下，相比渐近正态近似有更优表现。
• 所提出的方法可应用于真实生存数据，已在真实数据集中得到验证，并通过R包实现，便于实际应用。