[论文解读] Inference in high-dimensional set-identified affine models

Bulat Gafarov|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2019

Statistical Methods and Inference参考文献 22被引用 7

一句话总结

本论文提出了一种计算高效的、一致有效的置信集方法，用于高维仿射模型中部分识别参数的推断，采用正则化支撑函数的半中位数无偏估计量。该方法通过凸优化实现快速计算，并提供了标准误和自助法推断的渐近线性表示，使得即使当维度 d 和不等式数量 k 超过 100 时，统一推断也变得可行。

ABSTRACT

This paper proposes both point-wise and uniform confidence sets (CS) for an element $\ heta_{1}$ of a parameter vector $\ heta\\in\\mathbb{R}^{d}$ that is partially identified by affine moment equality and inequality conditions. The method is based on an estimator of a regularized support function of the identified set. This estimator is \\emph{half-median unbiased} and has an \\emph{asymptotic linear representation} which provides closed form standard errors and enables optimization-free multiplier bootstrap. The proposed CS can be computed as a solution to a finite number of linear and convex quadratic programs, which leads to a substantial decrease in \\emph{computation time} and \\emph{guarantee of global optimum}. As a result, the method provides uniformly valid inference in applications with the dimension of the parameter space, $d$, and the number of inequalities, $k$, that were previously computationally unfeasible ($d,k >100$). The proposed approach is then extended to construct polygon-shaped joint CS for multiple components of $\ heta$. Inference for coefficients in the linear IV regression model with interval outcome is used as an illustrative example. Key Words: Affine moment inequalities; Asymptotic linear representation; Delta\ extendash Method; Interval data; Intersection bounds; Partial identification; Regularization; Strong approximation; Stochastic Programming; Subvector inference; Uniform inference.

研究动机与目标

• 解决由于仿射矩不等式导致的高维部分识别模型中统一有效推断的挑战。
• 克服当 d > 100 且 k > 100 时传统方法因复杂度过高而失效的计算不可行性。
• 开发一种方法，用于构建参数向量 θ 的单个或多个分量的点态和统一置信集。
• 确保置信集可通过保证全局最优解的有限维凸规划计算得出。
• 将框架扩展至构建 θ 子向量的多边形形状联合置信集，支持多变量推断。

提出的方法

• 提出一种正则化支撑函数估计量，具备半中位数无偏性，确保稳健性与有利的集中性质。
• 推导该估计量的渐近线性表示，实现闭式标准误并支持高效推断。
• 采用随机规划方法通过凸优化计算估计量，确保全局收敛。
• 利用渐近线性表示实现无需优化的乘子自助法，用于统一置信集。
• 通过求解有限个线性及凸二次规划问题构建置信集，显著降低计算时间。
• 通过个体边界交集的方式，将方法扩展至联合推断，形成多边形形状的置信集。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 d > 100 且 k > 100 的高维部分识别模型中，能否高效构建一致有效的置信集？
• RQ2 如何在保持推断有效性的同时，降低求解复杂矩不等式模型的计算负担？
• RQ3 是否可以使用具有渐近线性表示的正则化支撑函数估计量，实现在集识别模型中的快速、稳健推断？
• RQ4 在高维设定下，该方法在构建 θ 子向量的联合置信集方面表现如何？
• RQ5 与现有方法相比，该方法在计算速度和部分识别条件下的有效性方面表现如何？

主要发现

• 所提出的估计量实现了半中位数无偏性，确保了有利的有限样本行为，并对模型误设具有稳健性。
• 渐近线性表示允许闭式标准误，并支持无需优化的乘子自助法，实现统一推断。
• 置信集可作为有限个凸规划的解计算得出，保证全局最优性，并显著减少计算时间。
• 该方法使得在 d > 100 且 k > 100 的模型中实现统一有效推断成为可能，而这些模型在以往使用现有方法时计算上不可行。
• 该方法支持构建 θ 多个分量的多边形形状联合置信集，显著增强了多变量推断能力。
• 在具有区间结果数据的线性 IV 回归中的应用展示了该方法在实际计量经济学场景中的实用性与可扩展性。