[论文解读] Inference in partially identified models with many moment inequalities using Lasso

Federico A. Bugni, Mehmet Caner+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 8, 2016

Advanced Causal Inference Techniques被引用 4

一句话总结

本文提出了一种两步推理程序，用于处理具有大量矩不等式的部分识别模型，通过在第一步中使用Lasso进行矩选择，以在保持一致渐近尺寸控制的同时提高检验功效。该方法在参数空间的大部分区域中，相较于现有方法具有更高的功效，其实施方式基于对标准化样本均值的阈值处理。

ABSTRACT

This paper considers inference in a partially identified moment (in)equality model with many moment inequalities. We propose a novel two-step inference procedure that combines the methods proposed by Chernozhukov, Chetverikov and Kato (2018a) (CCK18, hereafter) with a first step moment inequality selection based on the Lasso. Our method controls asymptotic size uniformly, both in underlying parameter and data distribution. Also, the power of our method compares favorably with that of the corresponding two-step method in CCK18 for large parts of the parameter space, both in theory and in simulations. Finally, we show that our Lasso-based first step can be implemented by thresholding standardized sample averages, and so it is straightforward to implement.

研究动机与目标

• 解决具有大量矩不等式的部分识别计量经济模型中的推理问题，其中传统方法因高维矩条件而失效。
• 将Chernozhukov等人（2018a）的框架扩展至包含大量无结构的矩等式，从而扩大其在现实世界模型中的适用性。
• 提出一种两步推理程序，相较于现有方法提升功效，同时在参数空间和数据分布上保持一致渐近尺寸控制。
• 通过标准化样本均值的阈值处理，实现第一人步骤矩选择的计算可行性。
• 确保在弱依赖和重尾矩条件下方法依然有效，并在最小假设下提供理论保证。

提出的方法

• 提出两步推理程序：首先，基于标准化样本均值，使用Lasso选择活跃的矩不等式，形成一个数据驱动的不等式子集。
• 在第二步中，应用CCK18（2018a）的乘子自举法或经验自举法，构造假设检验的临界值。
• 利用Lasso在矩不等式数量 $ p $ 快于样本量 $ n $ 增长时，仍能一致选择相关矩不等式的能力。
• 通过结合Lasso选择与基于自举法的临界值，实现对参数空间和数据分布的一致渐近尺寸控制。
• 利用Borell–Cirelson–Sudakov不等式和矩界条件，推导高斯过程最大值分位数的一致界。
• 通过三步证明建立理论有效性：（1）证明Lasso选择的集合包含于自举选择的集合中；（2）将自举临界值与理论分位数关联；（3）通过集中不等式证明一致尺寸控制。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于Lasso的矩选择是否能在不牺牲一致渐近尺寸控制的前提下，提升部分识别模型中大量矩不等式推理的功效？
• RQ2 在参数空间的不同区域中，所提出的方法相较于CCK18（2018a）两步程序在功效方面表现如何？
• RQ3 基于Lasso的第一步在实践中是否可实现？是否可通过标准化样本均值的简单阈值处理完成？
• RQ4 在高维设定下，Lasso选择在何种条件下能一致识别出真实的绑定矩不等式集合？
• RQ5 当矩不等式数量 $ p $ 相对于样本量 $ n $ 以指数速率增长时，该方法是否仍能保持一致渐近尺寸控制？

主要发现

• 所提出的方法在参数空间和数据分布上均实现了渐近尺寸的一致控制，确保在弱正则性条件下推理的有效性。
• 该方法的功效在参数空间的大部分区域中，无论是理论上还是模拟中，均严格高于CCK18（2018a）两步程序。
• 基于Lasso的第一步可通过标准化样本均值的阈值处理实现，使方法在计算上简单直接且易于应用。
• 在最小假设下建立了理论保证，包括矩界和弱依赖性，允许 $ p $ 以指数速率相对于 $ n $ 增长。
• 即使矩不等式为无结构且非条件导出，该方法仍保持有效，扩展了现有推理框架的适用范围。
• 证明表明 $ P(T_n o c_n^{B,2S}(eta_n)) o 1 $ 一致成立，误差界以多项式速率衰减，确保了推理程序的一致性。