[论文解读] Inference of Schrödinger's Equation from Classical-Mechanical Solution

J. X. Zheng-Johansson, Pär I. Johansson|ArXiv.org|Nov 15, 2004

Mechanical and Optical Resonators参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文通过将粒子建模为在可极化真空中振荡的零静止质量电荷，从经典力学的基本原理推导出薛定谔方程。该电荷振荡产生电磁波，形成驻波拍频波。在经典速度极限下，该拍波的包络对应于薛定谔波函数，其动能波分量恰好还原为含时薛定谔方程，从而为量子力学提供了经典基础。

ABSTRACT

We set up the classical wave equation for a particle formed of an oscillatory zero-rest-mass charge together with its resulting electromagnetic waves, traveling in a potential field $V$ in a susceptible vacuum. The waves are Doppler-displaced upon the source motion, and superpose into a total, traveling- and in turn a standing- beat wave, or de Broglie phase wave, described by a corresponding total classical wave equation. By back-substitution of the explicitly known total, standing beat wave function and upon appropriate reductions at classic-velocity limit, we separate out from the total a component wave equation describing the kinetic motion of particle, which is equivalent to the Schrödinger equation. The Schrödinger wave function follows to be the envelope function of the standing beat wave at classic-velocity limit.

研究动机与目标

• 从经典力学定律出发，对薛定谔方程进行自始至终的推导，而非现象学地假设其成立。
• 通过从经典振荡电荷及其电磁波的动力学出发推导波函数，解决波函数起源这一长期存在的问题。
• 通过展示量子行为源于结构化真空中的经典波动力学，统一经典、量子与相对论力学。
• 确立德布罗意物质波与薛定谔方程并非假设，而是自洽经典波系统中涌现的性质。

提出的方法

• 将粒子建模为在可极化真空中的单一振荡零静止质量电荷（即“真空子”），其中真空由称为“真空子”的介电类实体构成。
• 建立由运动振荡电荷产生的电磁波的经典波动方程，考虑在势场中运动引起的多普勒频移。
• 通过前向波与后向波的叠加构造总波，形成驻波拍频波（德布罗意相位波），其由经典波动方程描述。
• 在速度趋近经典速度的极限下，对完整波动方程进行简化，分离出与薛定谔方程一致的分量波动方程。
• 在经典速度极限下，将薛定谔波函数识别为驻波拍频波的包络函数。
• 采用热平均（类比于量子期望值）处理波分量的统计行为，并确认波分解中交叉项的正交性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不假设波粒二象性的情况下，从经典力学定律推导出薛定谔方程？
• RQ2 从经典电磁波与真空结构的角度出发，薛定谔波函数的物理起源是什么？
• RQ3 德布罗意物质波如何从结构化真空中经典电磁波的叠加中涌现？
• RQ4 真空的极化性在经典动力学中产生类量子行为的过程中起什么作用？
• RQ5 薛定谔方程能否作为更基本的经典波系统在极限情况下的恢复结果？

主要发现

• 薛定谔方程被推导为描述振荡电荷及其在可极化真空中的电磁波之间自洽系统的经典波动方程的极限情况。
• 薛定谔波函数被识别为在经典速度极限下，由前向与后向电磁波叠加形成的驻波拍频波的包络函数。
• 推导表明，粒子的动能运动由等价于含时薛定谔方程的波动方程所支配，且波函数模平方在统计意义上代表概率密度。
• 前向与后向波分量之间的交叉项在热平均下消失，证实了波分量的正交性，从而验证了薛定谔方程可从总波系统中分离。
• 该模型为德布罗意关系、爱因斯坦质能方程和牛顿万有引力定律提供了经典基础，所有这些均源自同一自始至终的理论框架。
• 由可极化真空子构成的真空介电结构在形成束缚振荡电荷的势阱中起关键作用，从而促成类量子行为的出现。