[论文解读] Inference of Schrodinger's equation from classical wave mechanics (1) single charge in zero potential field

J. X. Zheng-Johansson, Pär I. Johansson|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2004

Quantum and Classical Electrodynamics被引用 1

一句话总结

本文通过分析零势场中单个振荡电荷，从经典波力学推导出薛定谔方程。通过将经典波方程分解为粒子性分量，作者表明该分量恰好与含时薛定谔方程一致，从而在自由带电粒子系统中建立了经典波动力学与量子力学之间的基础联系。

ABSTRACT

We show that the classical wave equation for a single oscillatory charge which may be in general also traveling in a potential field $V$, embraces a separable component equation describing the particle dynamics. We show the latter is equivalent to Schr\\"odinger's wave equation. In this first paper of a series we infer Schr\\"odinger's wave equation for such a charged system in zero potential field.

研究动机与目标

• 建立自由带电粒子系统中量子行为的经典波力学基础。
• 在经典波方程中识别出描述粒子动力学的可分离分量。
• 证明该粒子分量在无势场条件下在数学上等价于含时薛定谔方程。
• 为后续论文将推导扩展至非零势场系统奠定基础。

提出的方法

• 为零势场中单个振荡电荷的系统建立经典波方程。
• 应用分离变量法，将波方程分解为空间与时间分量。
• 从分解后的方程中提取出具有粒子性特征的分量，重点关注其动力学行为。
• 证明该提取出的分量满足自由粒子的含时薛定谔方程。
• 通过形式上的直接比较，验证推导出的粒子方程与薛定谔方程之间的数学等价性。
• 利用经典波方程的结构，证明量子行为的出现无需假设波函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在不假设量子公设的前提下，从经典波力学推导出薛定谔方程？
• RQ2 在自由系统中，经典波方程的哪个分量对应于粒子性动力学？
• RQ3 单个电荷在零势场下的经典波方程的可分离解是否在数学上等价于薛定谔方程？
• RQ4 经典波描述如何使电荷产生量子力学中固有的概率解释？

主要发现

• 零势场中单个电荷的经典波方程包含一个可分离分量，该分量描述粒子动力学。
• 该粒子分量在数学上与自由粒子的含时薛定谔方程完全一致。
• 推导表明，薛定谔方程可自然地从经典波力学中导出，无需额外假设。
• 薛定谔方程中的波函数作为经典波方程解分量自然出现。