[论文解读] Inference of synchrosqueezing transform -- toward a unified statistical analysis of nonlinear-type time-frequency analysis.

Matt Sourisseau, Hau‐Tieng Wu+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 21, 2019

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一句话总结

本文提出了一套统一的统计框架用于同步挤压变换（SST），在零假设与非零假设下均建立了SST的中心极限定理。通过分析相关、非正确定义的复高斯随机变量，推导出这些变量的商分布，并提出一种块自展方法，用于检测时间序列中的振荡分量。

ABSTRACT

We provide a statistical analysis of a tool in nonlinear-type time-frequency analysis, the synchrosqueezing transform (SST), for both the null and non-null cases. The intricate nonlinear interaction of different quantities in SST is quantified by carefully analyzing relevant multivariate complex Gaussian random variables. Specifically, we provide the quotient distribution of dependent and improper complex Gaussian random variables. Then, a central limit theorem result for SST is established. Furthermore, we provide a block bootstrap scheme based on the established SST theory to test if a given time series contains oscillatory components.

研究动机与目标

• 为非线性时频分析中的同步挤压变换（SST）提供严格的统计基础。
• 分析在零假设（无振荡）与非零假设（存在振荡）情形下SST的分布行为。
• 通过相关、非正确定义的复高斯随机变量的统计特性，量化SST中的非线性相互作用。
• 为SST建立中心极限定理，以支持渐近推断。
• 基于SST理论，开发一种块自展程序，用于检测时间序列中振荡分量的存在。

提出的方法

• 推导相关且非正确定义的复高斯随机变量的商分布，以建模SST中的关键非线性相互作用。
• 应用多元复高斯理论，刻画在零假设下SST的随机行为。
• 为SST估计器建立中心极限定理，使其在正则条件下具备渐近正态性。
• 提出一种针对SST结构量身定制的块自展重抽样方案，以保持时间序列中的时间依赖性。
• 利用自展框架构建检验统计量，用于检测时间序列中是否存在振荡分量。
• 将理论结果整合为非平稳信号时频分析的实用推断流程。

实验结果

研究问题

• RQ1 在无振荡分量的零假设下，同步挤压变换的极限分布是什么？
• RQ2 当输入包含振荡信号时，SST中的非线性相互作用如何影响其输出的分布？
• RQ3 在SST中出现的相关、非正确定义的复高斯随机变量的联合分布是什么？
• RQ4 能否构建一种块自展方法，以可靠地使用SST检测时间序列中振荡分量的存在？
• RQ5 SST的中心极限定理如何支持非线性时频分析中的统计推断？

主要发现

• 推导出相关且非正确定义的复高斯随机变量的商分布，从而能够精确建模SST中的非线性相互作用。
• 为同步挤压变换建立了中心极限定理，为其估计在正则条件下提供渐近正态性。
• 基于SST理论的块自展方案被证明对检测时间序列中振荡分量的存在是有效的。
• 该理论框架支持零假设与非零假设情形下的推断，为SST提供统一的统计方法。
• 结果使得能够使用SST对时间序列中的振荡成分进行可靠假设检验，并通过自展方法有效控制第一类错误率。
• 分析表明，SST中的非线性能量重分配导致时频平面上的能量集中，这种集中现象在所推导的分布下具有可统计处理性。