[论文解读] Inference with Many Weak Instruments

Anna Mikusheva, Liyang Sun|arXiv (Cornell University)|Apr 26, 2020

Economic Policies and Impacts参考文献 20被引用 4

一句话总结

本文提出了一种对弱识别和异方差性具有鲁棒性的分位数自举Anderson-Rubin检验统计量，适用于因数量随样本量成比例增长的线性IV模型。该研究引入了一种新颖的交叉拟合方差估计器和一种弱识别预检，确保在弱识别或异方差性条件下仍能保持有效的大小控制和良好的功效。

ABSTRACT

We develop a concept of weak identification in linear IV models in which the number of instruments can grow at the same rate or slower than the sample size. We propose a jackknifed version of the classical weak identification-robust Anderson-Rubin (AR) test statistic. Large-sample inference based on the jackknifed AR is valid under heteroscedasticity and weak identification. The feasible version of this statistic uses a novel variance estimator. The test has uniformly correct size and good power properties. We also develop a pre-test for weak identification that is related to the size property of a Wald test based on the Jackknife Instrumental Variable Estimator (JIVE). This new pre-test is valid under heteroscedasticity and with many instruments.

研究动机与目标

• 解决当工具变量数量随样本量成比例增长且识别度较弱时，线性IV模型中有效推断的挑战。
• 将大量工具变量背景下的弱识别定义为相对于工具变量数量平方根的集中参数有界。
• 开发一种在弱识别和异方差性下仍能保持正确大小和良好功效的检验统计量。
• 提出一种弱识别预检，支持在稳健分位数自举AR检验与高效JIVE-Wald检验之间进行两步程序切换。
• 确保在异方差性和大量工具变量条件下，两步程序的大小控制，克服先前预检（如Stock和Yogo，2005）的局限性。

提出的方法

• 提出经典Anderson-Rubin（AR）检验统计量的分位数自举版本，以增强对弱识别和异方差性的鲁棒性。
• 提出一种基于交叉拟合的新型方差估计器，用于中心极限定理近似中的二次型，消除由相关误差方差代理引起的偏差。
• 利用交叉拟合生成个体误差方差的无偏估计，调整二次型以校正估计引起的关联性。
• 在广泛的识别情景下，证明该方差估计器在原假设和局部备择假设下的相合性。
• 基于分位数自举工具变量估计量（JIVE）开发一种预检统计量，用于在异方差性和大量工具变量下检测弱识别。
• 构建一种两步检验程序：若预检拒绝弱识别，则使用分位数自举AR检验；否则切换至JIVE-Wald检验以提高效率。

(a) sparse, $\frac{\mu^{2}}{\sqrt{K}}=2.5$

实验结果

研究问题

• RQ1 在工具变量数量随样本量成比例增长的线性IV模型中，应如何定义弱识别？
• RQ2 当工具变量数量较大时，何种检验统计量能在弱识别和异方差性下确保有效大小和良好功效？
• RQ3 能否构建一种在异方差性和大量工具变量下有效的弱识别预检，以支持两步推断程序？
• RQ4 所提出的两步程序（基于预检选择分位数自举AR或JIVE-Wald）在异方差性和大量工具变量下是否能保持正确大小？
• RQ5 在识别强度变化下，分位数自举AR检验在大小、功效和置信区间长度方面与标准检验（如2SLS、LIML、JIVE）相比表现如何？

主要发现

• 分位数自举AR检验在所有模拟情景下均将大小控制在名义水平（5.1%至7.2%）之间，包括弱识别和异方差性情形。
• 所提出的预检在Angrist和Krueger（1991）数据中正确识别出强识别，即使在多达1,530个工具变量下也拒绝弱识别。
• 交叉拟合方差估计器相比朴素估计器提升了功效，并减少了无界置信区间的频率，尤其在弱识别条件下表现更优。
• 在弱识别下，分位数自举AR置信区间更长（例如，长度为6.90 vs. 0.24），但仍保持有界；而在小样本下，无界区间的概率上升至49.6%。
• 基于预检的两步程序在识别较强时保持正确大小（5.8%至7.2%），并相比仅使用分位数自举AR检验具有更高的效率。
• 朴素方差估计器相比交叉拟合估计器导致更大的功效损失和更多的无界置信区间（例如，在N=796，K=77时，无界CI比例达77.3%，而交叉拟合估计器为74.4%）。

(b) dense, $\frac{\mu^{2}}{\sqrt{K}}=2.5$