[论文解读] Inferential models and possibility measures
本文提出了一种基于可能性度量的简化推理模型（IMs）公式化方法，该方法在避免随机集技术复杂性的同时，保持了关键的频率校准有效性属性。通过利用嵌套随机集——等价于可能性度量——该方法实现了有效且频率校准的不确定性量化，同时提升了可解释性与计算简便性，为贝叶斯与频率学派方法提供了一种稳健的替代方案。
The inferential model (IM) framework produces data-dependent, non-additive degrees of belief about the unknown parameter that are provably valid. The validity property guarantees, among other things, that inference procedures derived from the IM control frequentist error rates at the nominal level. A technical complication is that IMs are built on a relatively unfamiliar theory of random sets. Here we develop an alternative -- and practically equivalent -- formulation, based on a theory of possibility measures, which is simpler in many respects. This new perspective also sheds light on the relationship between IMs and Fisher's fiducial inference, as well as on the construction of optimal IMs.
研究动机与目标
- 通过提出一种确保有效、频率校准的不确定性评估的框架，解决统计推断中缺乏共识的问题。
- 通过引入基于可能性度量的更简单但等价的公式化方法，克服原始推理模型（IM）框架中随机集的技术复杂性。
- 通过可能性理论的视角，阐明IMs与费希尔的置信推断之间的联系。
- 为利用可能性度量构建最优IMs提供基础，尤其关注效率与特异性。
- 研究在具有稀疏性或光滑性等结构假设的现代高维统计问题中，模糊概率的作用。
提出的方法
- 使用可能性度量替代随机集重构推理模型（IM）框架，利用嵌套随机集与可能性度量之间的对应关系。
- 将可能性等高线定义为表示可信度分配的实值函数，替代复杂的集函数表示。
- 基于对水平集的概率分配，采用可能性度量的可信集表征，以确保有效性属性得以保持。
- 通过理论证明，建立原始IM构造与新基于可能性度量的公式的等价性。
- 在可能性度量框架内应用Martin和Liu（2015a, 2015c）提出的维数约简技术，以提高效率。
- 通过两个说明性例子（包括误差变量模型）展示该方法，说明可能性等高线可生成有效且无界的置信区间。
实验结果
研究问题
- RQ1推理模型框架能否通过可能性度量进行重构，以在不牺牲有效性的前提下简化其实施？
- RQ2在评估错误断言时，基于可能性度量的IM与贝叶斯推断相比，其错误置信问题如何？
- RQ3IMs的有效性属性与可能性度量的内在结构之间存在何种关系？
- RQ4如何利用可能性度量改进IMs的最优性，特别是在存在 nuisance 参数的情况下？
- RQ5可能性度量能否以保持有效性的方式，将结构假设（如稀疏性）与数据结合，适用于高维设置？
主要发现
- 基于可能性度量的推理模型公式化在数学上等价于原始基于随机集的IM框架，且保持了有效性属性。
- 当通过可能性等高线表达IM的信念分配时，其在分布函数图中严格位于对角线上方，证实了有效性并避免了错误置信。
- 相比之下，贝叶斯后部分布在95%的情况下对错误断言（φ ≤ 9）赋予高概率，表明存在严重的错误置信问题，缺乏可靠性。
- 基于可能性度量的公式化通过用普通函数（可能性等高线）替代非加性集函数，简化了计算与解释。
- 该方法自然地整合了维数约简技术，提高了效率，且不损害有效性。
- 可能性度量与有效性属性具有内在关联，表明其在可靠统计推断中发挥着根本性作用。
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