[论文解读] Inferring dissipation from the violation of Fluctuation-Dissipation Theorem

Shou‐Wen Wang|arXiv (Cornell University)|Oct 28, 2017

Protein Structure and Dynamics参考文献 1被引用 4

一句话总结

本论文表明，在具有非对称扰动响应的离散马尔可夫系统中，涨落-耗散定理（FDT）在高频下被破坏，导致FDT破坏积分发散，从而使得Harada-Sasa等式失效。论文提出了一类重整化FDT破坏积分，当每跳跃的熵产生较小时，能准确预测能量耗散率，从而实现通过高频FDT破坏实验推断耗散与扰动非对称性。

ABSTRACT

The Harada-Sasa equality elegantly connects the energy dissipation rate of a moving object with its measurable violation of the Fluctuation-Dissipation Theorem (FDT). Although proven for Langevin processes, its validity remains unclear for discrete Markov systems whose forward and backward transition rates respond asymmetrically to external perturbation. A typical example is a motor protein called kinesin. Here we show generally that the FDT violation persists surprisingly in the high-frequency limit due to the asymmetry, resulting in a divergent FDT violation integral and thus a complete breakdown of the Harada-Sasa equality. A renormalized FDT violation integral still well predicts the dissipation rate when each discrete transition produces a small entropy in the environment. Our study also suggests a new way to infer this perturbation asymmetry based on the measurable high-frequency-limit FDT violation.

研究动机与目标

• 阐明离散马尔可夫过程中，能量耗散与FDT破坏之间的联系，该过程具有非对称扰动响应。
• 解决由于高频下FDT破坏积分发散，导致此类系统中Harada-Sasa等式失效的问题。
• 在每次跳跃熵产生较小时，发展重整化方案以恢复Harada-Sasa等式的有效性。
• 提供一种实验协议，通过可测量的相关性和响应谱推断耗散率与扰动非对称性。

提出的方法

• 推导一般离散马尔可夫过程在外部扰动下，具有非对称正向与反向跃迁速率时的FDT破坏积分。
• 识别出由于扰动非对称性，高频下的FDT破坏持续存在，导致积分发散，进而破坏Harada-Sasa等式。
• 提出两种重整化方案：一种基于高频频段相关函数与响应函数比值的极限导出的重整化温度 $ T_{re} $；另一种基于有效阻尼系数 $ \gamma_{re} $。
• 定义重整化FDT破坏积分 $ I_{re} $，当每跳跃熵变较小时，该积分保持有限并能良好预测耗散率 $ \dot{q} $。
• 通过一维驱动马达蛋白kinesin的跳跃模型进行数值验证，表明在 $ \Delta U/T \ll 1 $ 条件下，$ \gamma_{re}I_{re} \approx \dot{q} $。
• 建立高频FDT破坏与非对称因子 $ \theta $ 之间的线性关系，从而实现通过实验测量谱推断 $ \theta $。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有非对称扰动响应的离散马尔可夫系统中，涨落-耗散定理在高频下是否仍然成立？
• RQ2 为何此类系统中尽管耗散率有限，Harada-Sasa等式仍会失效？
• RQ3 当每次跳跃熵产生较小时，能否通过重整化FDT破坏积分恢复Harada-Sasa等式的预测能力？
• RQ4 高频FDT破坏能否用于实验推断扰动非对称因子 $ \theta $？

主要发现

• 由于扰动非对称性，FDT破坏在高频下持续存在，导致FDT破坏积分发散，从而使原始Harada-Sasa等式失效。
• 使用重整化温度 $ T_{re} $ 的重整化FDT破坏积分 $ I_{re} $ 保持有限，并在 $ \Delta U/T \ll 1 $ 条件下能准确预测耗散率 $ \dot{q} $。
• 从响应函数高频极限导出的有效阻尼系数 $ \gamma_{re} $ 在熵产生较小时收敛至 $ \gamma_{*} $，确保 $ \gamma_{re}I_{re} \approx \dot{q} $。
• 高频FDT破坏 $ \mathcal{V}_{\infty} $ 与非对称因子 $ \theta $ 呈线性关系，使可通过可测量谱实验推断 $ \theta $。
• 通过一维kinesin模型的数值验证表明，当 $ \Delta U/T $ 较小时，$ \gamma_{re}I_{re} $ 能良好估计 $ \dot{q} $。
• 重整化方法在原始公式因发散而失效的离散马尔可夫系统中，恢复了Harada-Sasa等式的预测能力。