[论文解读] Inferring Microscopic Explanatory Structures from Observational Constraints via Large Deviations

Akihisa Ichiki|arXiv (Cornell University)|Feb 6, 2026

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一句话总结

论文将从无序观测数据中推断微观解释结构，作为受约束的大偏差问题，在宏观约束下选择最典型的解释。

ABSTRACT

We study how macroscopic observational constraints restrict admissible microscopic explanatory structures when no intrinsic order or dynamics is assumed a priori. Starting from an unordered collection of measurement outcomes, we formulate inference as a constrained large deviation problem, selecting probability assignments that minimize relative entropy with respect to a reference measure determined solely by the measurement setup. We show that among all microscopic structures compatible with a given macroscopic constraint, those rendering the observation statistically most typical are selected. As an explicit illustration, we demonstrate how ordered microscopic structures can emerge purely from inference under constraint, even when the reference measure is fully permutation symmetric. Order is thus not assumed but inferred, serving here only as an illustrative example of a broader class of relational explanatory hypotheses constrained by observation.

研究动机与目标

• 在不假设固有序性或动力学的前提下，说明宏观观测约束如何限制可接受的微观解释。
• 提出一个正式框架，使用测量诱导的参考测度和受约束的大偏差原理来选择可行的微观结构。
• 证明关系结构如序关系可以作为从约束驱动推断中产生的解释性假设。
• 用一个最小的二元模型来演示在解释层次上对称性保持与潜在对称性破缺的机制。

提出的方法

• 定义一个无序的测量结果集合，并利用测量装置的对称性群作用，在标签上构建测量诱导的参考测度。
• 通过一个有序关系sigma和一个依赖于有序性的宏观可观测量M( , sigma)，引入假设的关系结构——通过一个宏观约束要求期望 M( , sigma)/N = m 在置换与规范变换下保持不变。
• 通过受约束的大偏差理论，在最小化D(P||Q)并满足约束的条件下得到P*_{ , sigma}()   作为Q()等价于 exp(lambda M( , sigma))的比例分布。
• 利用Sanov定理将实际观测与假设结构进行比较，选择sigma*使P*_{ , sigma}( _{ ext{obs}} )达到最大。
• 用一个带二元标签且具有置换对称性的最小二元模型来演示宏观约束如何排除或选择微观假设。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以从无序观测中推断出关系性解释结构（如序）而不假设固有的组织性？
• RQ2 在保持对称性观测框架的前提下，宏观约束如何影响在一组可能的微观解释结构之间的选择？
• RQ3 在何种条件下，当给定约束和参考度量时，对称性破缺的解释性结构会作为最典型解释而出现？
• RQ4 在选择解释而非动力学或序列数据时，大偏差原理的作用是什么？
• RQ5 一个最小的二元模型如何说明约束驱动的假设选择机制？

主要发现

• 关系结构如序可以仅通过约束驱动的推断而成为解释性假设，即使参考度量是对称的。
• 宏观约束需要在置换和规范变换下保持不变，而所选择的解释结构不必如此。
• 选择原则本质上是一种在关系结构上的最大似然式程序，由变分大偏差框架引发。
• 宏观观测可以通过大偏差机制排除整个微观模型类别，而不仅仅是单个假设。
• 一个最小的二元模型根据观测的宏观值演示对微观假设的退化、拒绝或选择。