[论文解读] Inferring the flow properties of epithelial tissues from their geometry

Marko Popović, Valentin Druelle+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2020

Cellular Mechanics and Interactions被引用 1

一句话总结

本文提出一种几何方法，通过将键长分布与顶点模型中弱区密度 P(x) 关联，推断上皮组织的塑性流动特性。结果表明，在固态相中，P(L) 呈现幂律分布，幂指数 θ ≈ 0.5–0.77，表明存在集体塑性和屈服行为，仅通过组织几何结构即可实现对材料流变学的非侵入性评估。

ABSTRACT

Amorphous materials exhibit complex material proprteties with strongly nonlinear behaviors. Below a yield stress they behave as plastic solids, while they start to yield above a critical stress $\Sigma_c$. A key quantity controlling plasticity which is, however, hard to measure is the density $P(x)$ of weak spots, where $x$ is the additional stress required for local plastic failure. In the thermodynamic limit $P(x)\sim x^ heta$ is singular at $x= 0$ in the solid phase below the yield stress $\Sigma_c$. This singularity is related to the presence of system spannig avalanches of plastic events. Here we address the question if the density of weak spots and the flow properties of a material can be determined from the geometry of an amporphous structure alone. We show that a vertex model for cell packings in tissues exhibits the phenomenology of plastic amorphous systems. As the yield stress is approached from above, the strain rate vanishes and the avalanches size $S$ and their duration $ au$ diverge. We then show that in general, in materials where the energy functional depend on topology, the value $x$ is proportional to the length $L$ of a bond that vanishes in a plastic event. For this class of models $P(x)$ is therefore readily measurable from geometry alone. Applying this approach to a quantification of the cell packing geometry in the developing wing epithelium of the fruit fly, we find that in this tissue $P(L)$ exhibits a power law with exponents similar to those found numerically for a vertex model in its solid phase. This suggests that this tissue exhibits plasticity and non-linear material properties that emerge from collective cell behaviors and that these material properties govern developmental processes. Our approach based on the relation between topology and energetics suggests a new route to outstanding questions associated with the yielding transition.

研究动机与目标

• 确定是否可仅从几何结构推断非晶材料中的塑性和流动特性。
• 建立在拓扑依赖能量模型中，键长 L 与局部屈服应力距离 x 之间的关联。
• 检验是否可从真实生物系统中的组织几何结构提取弱区密度 P(x) ≈ x^θ 的幂律指数 θ。
• 评估果蝇翅上皮等上皮组织是否表现出由集体细胞动力学主导的非线性、屈服应力型材料行为。

提出的方法

• 使用上皮细胞堆积的顶点模型模拟具有有限弹性模量和屈服转变的固态行为。
• 证明在拓扑依赖能量模型中，局部屈服应力距离 x 与键长 L 成正比，因此 P(x) ≈ P(L)。
• 测量各向同性和受力网络中的累积键长分布，通过在不同下限值下拟合提取幂律指数 θ。
• 将该方法应用于果蝇蛹期翅和翅盘的实验数据，通过拟合累积键长分布估计有效指数 θ_eff.L。
• 通过模拟 T1 转变和应力重分布，验证顶点模型中几何代理对塑性的有效性。
• 在受控应变率下进行稳态剪切流模拟，观察屈服应力附近雪崩尺寸和持续时间的发散行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可仅从几何特征（如键长）推断非晶材料中弱区密度 P(x)，而无需直接测量应力？
• RQ2 在能量依赖于拓扑的模型中，是否存在一个普适的几何代理来表征局部屈服应力距离 x？
• RQ3 真实上皮组织（如果蝇翅上皮）是否表现出与非晶塑性材料一致的弱区密度 P(L) 幂律标度，且幂指数一致？
• RQ4 从组织几何结构中提取的有效指数 θ_eff.L 是否可预测集体塑性和屈服行为的存在？

主要发现

• 在顶点模型中，流动曲线表现出 Herschel-Bulkley 行为，幂指数 β ≈ 1.3，表明具有非牛顿、屈服应力型响应。
• 雪崩尺寸 S 和持续时间 τ 在接近屈服应力时发散，满足 S ∼ ˙γ^−a 和 τ ∼ ˙γ^−c，其中 a ≈ 1/4 且 c ≈ 2/3，证实了集体塑性。
• 弱区密度 P(L) 的幂律指数 θ 在各向同性固态相中为 0.5–0.6，在屈服应力处为 0.56–0.77，表明在 x=0 处存在非平凡奇点。
• 在液态相（Σ > Σc）中，θ 趋近于零，证实奇点消失，且发生向非塑性流动的转变。
• 果蝇蛹期翅和翅盘的实验数据显示，有效指数 θ_eff.L 范围为 0.7–0.9，与固态相的理论预测一致。
• 键长分布为完整塑性景观提供了直接且非侵入性的几何代理，仅通过成像即可推断 P(x)。