[论文解读] Inferring the quantum density matrix with machine learning

K. Cranmer, Siavash Golkar+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 11, 2019

Astronomy and Astrophysical Research参考文献 4被引用 15

一句话总结

本文提出了量子最大似然（QML）与量子变分推断（QVI），两种基于机器学习的方法，用于估计混合态的量子密度矩阵。通过采用结合了量子流（quantum flows）的变分族——即经典归一化流的量子类比——这些方法通过优化损失函数来推断本征态与本征值，从而能够计算任意算符的期望值，为传统格点场论技术提供了新替代方案。

ABSTRACT

We introduce two methods for estimating the density matrix for a quantum system: Quantum Maximum Likelihood and Quantum Variational Inference. In these methods, we construct a variational family to model the density matrix of a mixed quantum state. We also introduce quantum flows, the quantum analog of normalizing flows, which can be used to increase the expressivity of this variational family. The eigenstates and eigenvalues of interest are then derived by optimizing an appropriate loss function. The approach is qualitatively different than traditional lattice techniques that rely on the time dependence of correlation functions that summarize the lattice configurations. The resulting estimate of the density matrix can then be used to evaluate the expectation of an arbitrary operator, which opens the door to new possibilities.

研究动机与目标

• 开发基于机器学习的方法，用于估计混合态的量子密度矩阵，且不依赖于时间有序相关函数。
• 将经典概率建模与机器学习中的概念与其量子类比相连接，特别是在变分推断与生成建模的语境下。
• 引入量子流作为提升密度矩阵变分族表达能力的手段，类比于经典生成建模中的归一化流。
• 实现从格点配置中直接估计密度矩阵的本征值与本征态，避免对相关函数的传统依赖。
• 通过允许从推断出的密度矩阵中评估任意算符的期望值，为量子多体物理开辟新途径。

提出的方法

• QML与QVI方法使用变分族来建模密度矩阵，其参数由一组可学习参数化。
• 引入量子流作为可微且可逆的变换，将简单先验态映射到复杂密度矩阵，从而增强变分族的表达能力。
• 这些方法基于量子相对熵（类比于KL散度）优化损失函数，推动变分密度矩阵趋近于真实底层状态。
• 优化过程利用损失函数对流参数的梯度，通过流架构实现高效的反向传播。
• 具体实现采用基于tanh的双射变换，并使用非负系数，以确保在一维系统中保持单调性与表达能力。
• 该框架应用于量子非谐振子，成功从格点配置中恢复能量本征态与能级。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否使用机器学习技术从格点配置中推断出完整的量子密度矩阵，而无需依赖时间有序相关函数？
• RQ2 如何将归一化流适配到量子领域，以实现对高表达能力的混合量子态的建模？
• RQ3 在量子设定下，变分推断能否比传统格点方法更有效地恢复密度矩阵的本征值与本征态？
• RQ4 QML与QVI在恢复量子非谐振子的低激发能级与矩阵元方面表现如何？
• RQ5 量子流在多大程度上能提升量子系统中密度矩阵估计的准确性与稳定性？

主要发现

• QML与QVI方法成功从格点配置中恢复了量子非谐振子的本征态与本征值，其结果与传统格点场论的已知结果一致。
• 使用量子流显著增强了变分族的表达能力，使复杂密度矩阵的精确建模成为可能。
• 这些方法能够直接从推断出的密度矩阵计算任意算符的期望值，这是相较于传统格点技术的关键优势。
• 优化过程稳定且高效，即使在高维或复杂量子系统中，也能通过流架构获得梯度。
• 该框架实现了从依赖相关函数的传统格点方法到在系统配置空间中直接推断的范式转变。
• 在非谐振子测试案例中，该方法仅使用有限数量的格点配置与变分ansatz，即实现了准确的能量本征求解。