[论文解读] Infinite derivative gravity

Aindriú Conroy|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2017

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 5被引用 6

一句话总结

本文提出了一种无限导数引力理论，该理论扩展了广义相对论，以消除宇宙学奇点，同时避免出现鬼态粒子、快子和奇异物质。通过推导非局域引力作用量，并在闵可夫斯基时空和德西特时空周围线性化场方程，该理论通过修正的传播子确保无鬼态、无聚焦行为，保持广义协变性，并与观测到的宇宙加速相一致。

ABSTRACT

The objective of this thesis is to present a viable extension of general relativity free from cosmological singularities. A viable cosmology, in this sense, is one that is free from ghosts, tachyons or exotic matter, while staying true to the theoretical foundations of General Relativity such as general covariance, as well as observed phenomenon such as the accelerated expansion of the universe and inflationary behaviour at later times. To this end, an infinite derivative extension of relativity is introduced, with the gravitational action derived and the non-linear field equations calculated, before being linearised around both Minkowski space and de Sitter space. The theory is then constrained so as to avoid ghosts and tachyons by appealing to the modified propagator, which is also derived. Finally, the Raychaudhuri Equation is employed in order to describe the ghost-free, defocusing behaviour around both Minkowski and de Sitter spacetimes, in the linearised regime.

研究动机与目标

• 开发一种可行的广义相对论宇宙学扩展，避免奇点、鬼态粒子、快子和奇异物质。
• 保持广义协变性，并与宇宙加速等观测现象保持一致。
• 基于无限阶度量导数构建非局域引力作用量，以在高能下修正引力。
• 通过约束从场方程导出的修正传播子，确保理论无鬼态。
• 在闵可夫斯基和德西特时空周围的线性化情形下，利用雷查乌达里方程分析测地线的行为。

提出的方法

• 使用度量的无限导数推导非局域引力作用量，以扩展广义相对论。
• 从推导出的作用量计算非线性场方程，并在闵可夫斯基和德西特背景周围进行线性化。
• 构建修正的引力子传播子，以分析理论中鬼态粒子和快子的存在性。
• 应用雷查乌达里方程研究线性化情形下测地线聚焦与非聚焦行为。
• 通过传播子的约束确保无鬼态粒子和快子，保持幺正性和稳定性。
• 确保理论保持广义协变性，并与观测到的宇宙学动力学（如晚期加速）一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 非局域广义相对论的扩展是否能在不引入鬼态粒子或快子的情况下消除宇宙学奇点？
• RQ2 引力作用量的无限导数结构如何影响传播子及理论的稳定性？
• RQ3 在本理论中，闵可夫斯基和德西特时空周围线性化情形下，测地线族的行为如何？
• RQ4 该框架中的修正雷查乌达里方程是否导致非聚焦行为，从而避免奇点？
• RQ5 该理论在保持无鬼态的同时，能在多大程度上保持广义协变性并匹配观测到的宇宙加速？

主要发现

• 无限导数引力理论通过确保线性化情形下测地线的非聚焦行为，成功避免了宇宙学奇点。
• 从非局域作用量导出的修正传播子确保了鬼态粒子和快子的缺失，维持了幺正性和稳定性。
• 在闵可夫斯基和德西特时空周围线性化分析证实，该理论支持无鬼态、非聚焦的测地线演化。
• 该理论保持了广义协变性，并与观测到的宇宙加速和暴胀行为一致。
• 该框架中的雷查乌达里方程表明，非局域结构导致非聚焦，从而防止奇点的形成。
• 对传播子的约束确保了理论在无需奇异物质或破坏基本对称性的情况下保持可行性。