[论文解读] Infinite Derivative Gravity: A Ghost and Singularity-free Theory

Aindriú Conroy|arXiv (Cornell University)|Apr 24, 2017

Cosmology and Gravitation Theories被引用 8

一句话总结

该论文提出无限导数引力（IDG），一种非局域广义相对论的扩展，通过在引力作用量中引入达朗贝尔算子的整函数来消除引力中的鬼态和宇宙学奇点。该理论通过修正传播子导出的无鬼态条件避免了病态行为，并在闵可夫斯基时空和德西特时空下表现出光 geodesic 的发散，确保了无奇点的宇宙学演化。

ABSTRACT

The objective of this thesis is to present a viable extension of general relativity free from cosmological singularities. A viable cosmology, in this sense, is one that is free from ghosts, tachyons or exotic matter, while staying true to the theoretical foundations of General Relativity such as general covariance, as well as observed phenomenon such as the accelerated expansion of the universe and inflationary behaviour at later times. To this end, an infinite derivative extension of relativity is introduced, with the gravitational action derived and the non-linear field equations calculated, before being linearised around both Minkowski space and de Sitter space. The theory is then constrained so as to avoid ghosts and tachyons by appealing to the modified propagator, which is also derived. Finally, the Raychaudhuri Equation is employed in order to describe the ghost-free, defocusing behaviour around both Minkowski and de Sitter spacetimes, in the linearised regime.

研究动机与目标

• 开发一种广义相对论的可行扩展，避免宇宙学奇点，同时保持广义协变性以及对宇宙加速等观测现象的描述。
• 通过利用修正传播子约束无限导数结构，在非局域引力理论中消除鬼态和快子态。
• 证明在 IDG 中，雷查乌迪方程导致测地线的发散行为，从而防止曲率奇点的出现。
• 建立理论在闵可夫斯基和德西特背景中保持无鬼态和无奇点的条件。
• 探讨该理论在反弹宇宙学中引力熵与热力学的含义。

提出的方法

• 利用达朗贝尔算子的整函数构造无限导数引力作用量，确保解析性并避免极点。
• 通过变分法推导非线性场方程，随后在闵可夫斯基和德西特时空周围进行线性化。
• 计算修正的引力子传播子以识别无鬼态条件，要求正定残差且无负范数态。
• 应用雷查乌迪方程分析测地线的汇聚与发散，表明非局域项抑制聚焦行为，从而防止奇点形成。
• 对整函数 $ a(\Box) $ 施加约束，以确保无 Weyl 鬼态和快子模态。
• 在德西特空间中利用线性化场方程分析发散条件，推导出函数 $ f_{1_0} $ 和耦合常数的约束。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构造一种非局域引力理论，使其在低能极限下与广义相对论一致，同时消除鬼态和奇点？
• RQ2 无限导数引力中的修正传播子如何确保无鬼态和快子模态？
• RQ3 在 IDG 中，雷查乌迪方程是否导致闵可夫斯基和德西特时空中光测地线的发散，从而避免曲率奇点？
• RQ4 整函数 $ a(\Box) $ 需满足何种条件，才能在线性化 regime 中保证无鬼态和物理一致性？
• RQ5 IDG 中的引力熵是否可以为有限正值？在反弹宇宙学中，是否存在零熵态？

主要发现

• 使用 $ \Box $ 的整函数构造的无限导数引力作用量可导致无鬼态理论，这由修正传播子中无负范数态所证实。
• 在闵可夫斯基空间周围线性化场方程表明，测地线不会聚焦，且雷查乌迪方程因非局域项表现出发散行为。
• 在德西特空间中，当 $ M_P^2(1 + 24\lambda H^2 f_{1_0}) > 0 $ 时满足发散条件，确保光束发散，从而避免奇点。
• IDG 中的牛顿势在小距离处保持有限，$ \Phi(r \to 0) \to \kappa m M / (8\pi^{3/2}) $，避免了广义相对论中的 $ 1/r $ 发散。
• 该理论在线性化 regime 中允许反弹宇宙学，测地线的发散行为可防止曲率发散。
• IDG 中的引力熵可为正且有限，当 $ \alpha = M_P^2 / (8\Lambda) $ 时可实现零熵态，此时恰好满足发散条件。