[论文解读] Infinite-randomness criticality in monitored quantum dynamics with static disorder

Aidan Zabalo, Justin H. Wilson+5 more|arXiv (Cornell University)|May 27, 2022

Quantum many-body systems被引用 5

一句话总结

本文研究了在随机量子电路中引入静态空间无序的受监控量子动力学，表明静态无序在测量诱导相变（MIPT）处诱导出无限随机性临界行为。通过 Clifford 电路模拟与实空间重整化群（RSRG）理论，研究发现纠缠熵的标度行为为 $ S \sim \sqrt{\ell} $，动力学临界指数 $ z = \infty $，且系统表现出具有连续可变指数的 Griffiths 相——表明存在一种超越共形对称性的新普适类。

ABSTRACT

We consider a model of monitored quantum dynamics with quenched spatial randomness: specifically, random quantum circuits with spatially varying measurement rates. These circuits undergo a measurement-induced phase transition (MIPT) in their entanglement structure, but the nature of the critical point differs drastically from the case with constant measurement rate. In particular, at the critical measurement rate, we find that the entanglement of a subsystem of size $\ell$ scales as $S \sim \sqrt{\ell}$; moreover, the dynamical critical exponent $z = \infty$. The MIPT is flanked by Griffiths phases with continuously varying dynamical exponents. We argue for this infinite-randomness scenario on general grounds and present numerical evidence that it captures some features of the universal critical properties of MIPT using large-scale simulations of Clifford circuits. These findings demonstrate that the relevance and irrelevance of perturbations to the MIPT can naturally be interpreted using a powerful heuristic known as the Harris criterion.

研究动机与目标

• 理解静态空间随机性如何改变受监控量子电路中测量诱导相变（MIPT）的普适类。
• 确定在存在静态空间无序时，传统 MIPT 处的共形对称性是否仍然成立。
• 识别由无限随机性固定点引发的新临界标度行为，特别是纠缠和动力学方面的表现。
• 检验 Harris 准则在分类量子相变中无序相关性时的鲁棒性。

提出的方法

• 通过空间变化的测量速率对大规模 Clifford 电路进行数值模拟，以探测纠缠和动力学标度行为。
• 应用实空间重整化群（RSRG）理论，解析推导大位点希尔伯特空间极限下的有效哈密顿量与标度律。
• 利用 Temperley-Lieb 代数推导有效耦合的通用递推关系：$ J_{\text{eff}} = \frac{2}{k!} \frac{J_{i-1}J_{i+1}}{\Omega} $，适用于实数 $ k! $，包括复数 $ k \to 1 $ 的副本极限。
• 将问题映射为一维+一维有效哈密顿量 $ H = -\sum_i J_i e_i / \sqrt{k!} $，其中 $ J_i $ 为随机耦合。
• 分析三体信息及其分布，以检测超越平均场预测的非平凡临界行为。
• 将 Clifford 电路结果与具有柱状无序的渗透模型结果进行比较，以验证普适性。

实验结果

研究问题

• RQ1 静态空间无序是否会破坏标准 MIPT 处的共形不变临界点？
• RQ2 当引入静态空间随机性时，MIPT 的普适标度性质是什么？
• RQ3 在静态无序下，临界点处子系统尺寸 $ \ell $ 的纠缠熵如何随 $ \ell $ 标度？
• RQ4 动力学标度的性质是什么？无限随机性固定点理论预测的 $ z = \infty $ 是否成立？
• RQ5 临界点处的三体信息分布是否是新普适类的稳健特征？

主要发现

• 在临界测量速率下，子系统尺寸为 $ \ell $ 的纠缠熵标度为 $ S(\ell) \sim \sqrt{\ell} $，与无静态无序时的 $ \sim \log \ell $ 标度行为不同。
• 动力学临界指数发散，$ z = \infty $，意味着激活标度 $ \log t \sim \sqrt{x} $，与传统 MIPT 处的相对论性标度 $ x \sim t $ 形成对比。
• MIPT 被 Griffiths 相所包围，其中罕见区域效应主导了长时间动力学，且动力学指数 $ z $ 随平均测量速率 $ \overline{p} $ 连续变化。
• Clifford 电路的数值模拟表明，平均三体信息随系统尺寸呈分数幂律增长，表明其分布广泛，与传统临界性不一致。
• RSRG 映射预测存在一个普适的无限随机性固定点，其标度律在 Clifford 电路与具有柱状无序的渗透模型中均一致。
• Harris 准则正确预测了共形 MIPT 在静态空间随机性下的不稳定性，支持了新普适类的出现。