[论文解读] Inflation from a Non-Local Theory of Gravity

Philip Stephens|ArXiv.org|Aug 19, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用 3

一句话总结

该论文研究了一类具有无限系列高阶导数曲率项 $ f(R, \square R) = R + c_0 R^2 + \sum_{i=1}^\infty c_i R \square^i R $ 的非局部引力理论中的暴胀，表明其动力学行为与 $ R + R^2 $ 引力及具有 $ \phi^4 $ 电位的混沌暴胀完全相同。该模型重现了COBE归一化的标量扰动，并预测标量与张量扰动之比为 $ r \approx 0.24 $，略高于WMAP约束，但若剩余 $ N_{\text{remaining}} = 70 $ 个e-foldings，则可能与观测数据相容。

ABSTRACT

This paper studies the inflationary dynamics of a Non-Local Theory of gravity. This theory, based around derivatives of the Ricci Scalar in the Einstein-Hilbert action, was previously found to be Ghost free, and to give rise to a bouncing cosmology. Perturbation spectra are calculated and found to be similar to those for chaotic inflation.

研究动机与目标

• 研究具有任意高阶导数曲率项的非局部引力理论中的暴胀动力学。
• 确定此类理论是否能在不引入基本标量场的情况下产生可行的暴胀。
• 评估该模型与宇宙学观测数据的一致性，特别是COBE归一化以及WMAP对谱指数和张量-标量比的约束。
• 在不依赖共形变换的前提下，将结果与 $ R+R^2 $ 引力和混沌暴胀直接比较。
• 在当前观测限制下评估该模型的物理可行性。

提出的方法

• 论文采用对作用量 $ \mathcal{L} = f(R, \square R)\sqrt{-g} $ 的直接变分法，避免使用共形变换。
• 推导非局部拉格朗日量 $ f(R, \square R) = R + c_0 R^2 + \sum_{i=1}^\infty c_i R \square^i R $ 的场方程的迹，将其简化为关于里奇标量 $ R $ 的微分方程。
• 在均匀且各向同性（FRW）条件下，达朗贝尔算子退化为时间导数，从而允许 $ R \propto e^{\beta t} $ 的指数解。
• 通过求解所得的关于 $ R $ 的常微分方程来分析该模型的暴胀解，导致尺度因子呈指数增长。
• 利用标准暴胀理论形式，计算扰动谱，其中 $ \delta_H^2(k) $ 和谱指数 $ n $ 在 $ N_{\text{remaining}} = 50 $ 个e-foldings时进行评估。
• 计算COBE归一化和张量-标量比 $ r $，并与WMAP数据进行比较，同时分析 $ N_{\text{remaining}} $ 选择的敏感性。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有无限系列 $ R \square^i R $ 项的非局部引力理论是否能在不引入基本标量场的情况下产生可行的暴胀？
• RQ2 该非局部理论的暴胀动力学是否等价于 $ R + R^2 $ 引力或混沌 $ \phi^4 $ 暴胀？
• RQ3 其对标量谱指数 $ n $、其运行以及张量-标量比 $ r $ 的预测为何？与WMAP和COBE数据相比如何？
• RQ4 该模型是否如先前所声称的那样避免鬼态且具有渐近自由性？这是否影响暴胀动力学？
• RQ5 若暴胀前的e-foldings数超过50，该模型是否仍能与观测约束相容？

主要发现

• 非局部引力模型 $ f(R, \square R) = R + c_0 R^2 + \sum_{i=1}^\infty c_i R \square^i R $ 的暴胀动力学与 $ R + R^2 $ 引力完全相同。
• 该模型在动力学上等价于具有 $ \phi^4 $ 电位的混沌暴胀，标量场通过直接场方程识别，而非依赖共形变换。
• 标量谱指数为 $ n = 0.941 $，其运行为 $ dn/d\ln K = 5.77 \times 10^{-4} $，与WMAP数据一致。
• COBE归一化满足，其中 $ M = 6.16 \times 10^{-6} M_{\text{Pl}} \approx 1.5 \times 10^{13} \, \text{GeV}/c^2 $，与共形方法已知结果一致。
• 预测的张量-标量比为 $ r = 0.24 $，略高于WMAP的2-\sigma上限 $ r < 0.2 $，但若 $ N_{\text{remaining}} = 70 $ 个e-foldings，则可能与观测数据相容。
• 该模型避免了对基本标量场的需求，暴胀完全由非局部引力项驱动，且能量密度以 $ R $ 形式存储，在暴胀末期衰减。