[论文解读] Inflation is not past-eternal

Arvind Borde, Alan H. Guth+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 1, 2001

Cosmology and Gravitation Theories被引用 12

一句话总结

本文提出一个运动学论证，表明任何经历足够膨胀或快速膨胀的时空，其时间类和零类测地线必然在过去不完满，且不依赖于能量条件。关键结果是关于过去指向测地线上哈勃参数积分的界限，表明暴胀模型需要暴胀之外的新物理来描述其初始条件。

ABSTRACT

Many inflating spacetimes are likely to violate the weak energy condition, a key assumption of singularity theorems. Here we offer a simple kinematical argument, without assuming any energy condition, that a cosmological model that is inflating -- or just expanding sufficiently fast -- must be incomplete in null and timelike past directions. Specifically, we obtain a bound on the integral of the Hubble parameter over a past-directed timelike or null geodesic. Thus inflationary models require physics other than inflation to describe the past boundary of the inflating region of spacetime.

研究动机与目标

• 挑战暴胀时空可为过去永恒的假设，通过在不依赖能量条件的情况下证明其测地线不完满性。
• 确定快速膨胀宇宙模型中过去不完满性的最小运动学要求。
• 确立暴胀本身无法描述时空的完整过去历史，必须在初始边界引入新物理。
• 推导出过去指向测地线上哈勃参数积分的一般界限，作为不完满性的判据。

提出的方法

• 基于时空膨胀的几何性质，仅通过运动学论证，避免对能量条件的假设。
• 以修改形式应用雷乔伊方程，分析膨胀时空中测地线偏离。
• 推导出过去指向类时或零类测地线上哈勃参数 H 的积分界限。
• 通过膨胀标量的发散，推断当哈勃参数积分发散时，测地线无法无限延伸至过去，从而表明存在过去边界。
• 将结果应用于暴胀模型，表明有限积分意味着过去不完满性。
• 证明任何具有足够快速膨胀的模型都必须存在一个测地线在此终止的过去边界。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不假设能量条件的情况下，暴胀时空是否可以是过去永恒的？
• RQ2 在快速膨胀的时空中，何种运动学条件可保证过去测地线不完满性？
• RQ3 哈勃参数的积分如何与暴胀模型中过去边界的存在相关？
• RQ4 暴胀在多大程度上能描述宇宙的初始状态？
• RQ5 测地线不完满性对宇宙学模型初始条件施加了何种约束？

主要发现

• 即使不假设弱能量条件，暴胀时空在类时和零类测地线上也必然过去不完满。
• 过去指向测地线上哈勃参数积分的界限决定了时空是否过去不完满。
• 若哈勃参数积分发散，则测地线无法无限延伸至过去，表明存在过去边界。
• 该结果适用于任何具有足够快速膨胀的时空，不仅限于满足能量条件的模型。
• 暴胀模型不能是过去永恒的；它们需要暴胀之外的物理来描述初始状态。
• 推导仅依赖于时空的运动学性质，因此在不同宇宙学模型中均具有鲁棒性。