[论文解读] Inflationary scenarios in Starobinsky model with higher order corrections

Michał Artymowski, Zygmunt Lalak+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 4, 2015

Cosmology and Gravitation Theories被引用 4

一句话总结

本文通过爱因斯坦框架中的两个参数 $\lambda_1$ 和 $\lambda_2$ 研究了Starobinsky暴胀模型的高阶修正，揭示了一个具有平台、陡坡以及可能的局部极小值或极大值的势能。它识别出三种暴胀模式——平台暴胀、在局部极大值处的拓扑暴胀，以及鞍点暴胀，并表明当 $\lambda_1 \gtrsim 10^{-3}$ 或 $\lambda_2 \gtrsim 10^{-4}$ 时，可抑制永恒暴胀，且 $\phi_{\text{min}}$ 处的虚假真空在量子隧穿和热效应下保持稳定。

ABSTRACT

We consider the Starobinsky inflation with a set of higher order corrections parametrised by two real coefficients $\\lambda_1, \\lambda_2$. In the Einstein frame we have found a potential with the Starobinsky plateau, steep slope and possibly with an additional minimum, local maximum or a saddle point. We have identified three types of inflationary behaviour that may be generated in this model: i) inflation on the plateau, ii) at the local maximum (topological inflation), iii) at the saddle point. We have found limits on parameters $\\lambda_i$ and initial conditions at the Planck scale which enable successful inflation and disable eternal inflation at the plateau. We have checked that the local minimum away from the GR vacuum is stable and that the field cannot leave it neither via quantum tunnelling nor via thermal corrections.

研究动机与目标

• 分析爱因斯坦框架中Starobinsky暴胀模型的高阶修正（$\lambda_1$，$\lambda_2$）的影响。
• 确定修正后的势能是否能在不发生永恒暴胀的情况下支持成功的暴胀，特别是在平台区域。
• 评估 $\phi_{\text{min}}$ 处的虚假真空在量子隧穿和热修正下的稳定性。
• 识别并表征不同的暴胀情景：平台暴胀、拓扑暴胀（在局部极大值处）和鞍点暴胀。
• 建立参数和初始条件的约束，以确保 $N \geq 60$ 个 e-对数，并避免永恒暴胀。

提出的方法

• 通过共形变换将乔丹框架中的作用量 $f(R) = R + R^2/(6M^2)$ 转换为爱因斯坦框架，推导出修正后的势能 $U(\phi) = U_S(1 + \lambda_1 U_S/M_p^4 + \lambda_2 U_S^2/M_p^8)$。
• 在慢滚近似下，对不同的 $\lambda_1$、$\lambda_2$ 数值积分求解标量场方程和弗里德曼方程。
• 应用Coleman-De Luccia（CDL）瞬子方法计算从 $\phi_{\text{min}}$ 到广义相对论真空的量子隧穿率，使用欧几里得作用量 $S_{\text{CDL}} = 4\pi^2 \int d\tau \left( r^3 V(\phi) - 3r \right)$。
• 在有限温度 $T$ 下对势能进行热修正建模，表明即使在 $T \gg M_p$ 时，$\phi_{\text{min}}$ 也不会被 destabilize。
• 使用欠冲/过冲方法数值确定导致经典演化最终终止于 $\phi_{\text{min}}$ 的初始场值 $\phi_0$。
• 在相空间中识别出将平台暴胀与最小值捕获演化分离开的吸引子解，临界分界线位于 $\phi_{\text{max}}$ 或 $\phi_{\text{saddle}}$。

实验结果

研究问题

• RQ1 Starobinsky 模型中的高阶修正 $\lambda_1$、$\lambda_2$ 是否能产生无永恒暴胀的可行暴胀情景？
• RQ2 在平台或局部极大值处实现 $N \geq 60$ 个 e-对数的条件是什么？这些条件涉及 $\lambda_1$、$\lambda_2$ 和初始场值吗？
• RQ3 $\phi_{\text{min}}$ 处的虚假真空是否对通过Coleman-De Luccia或Hawking-Moss机制的量子隧穿稳定？
• RQ4 有限温度修正如何影响 $\phi_{\text{min}}$ 的稳定性以及热逃逸的可能性？
• RQ5 该模型能否支持在局部极大值或鞍点处的拓扑暴胀？此类行为的 $\lambda_1$、$\lambda_2$ 约束条件是什么？

主要发现

• 爱因斯坦框架中的势能表现出平台、陡坡，且根据 $\lambda_1$、$\lambda_2$ 的不同，可能在 $\phi_{\text{min}}$ 处存在局部极小值，在 $\phi_{\text{max}}$ 处存在局部极大值，或在鞍点处存在鞍点。
• 当 $\lambda_1 \gtrsim 10^{-3}$ 或 $\lambda_2 \gtrsim 10^{-4}$ 时，陡坡抑制了平台上的永恒暴胀，从而实现了 $N \geq 60$ 个 e-对数。
• 最大 e-对数数量 $N_{\text{max}}$ 出现在鞍点处，且 $N_{\text{max}}$ 在特定 $\lambda_1$、$\lambda_2$ 值下达到峰值。
• 热修正不会破坏 $\phi_{\text{min}}$ 的稳定性；在有限温度下，该极小值变得更深，且场无法被热激发至广义相对论真空。
• 从 $\phi_{\text{min}}$ 到广义相对论真空的量子隧穿被抑制：仅当 $N_{\text{max}} \geq 60$ 时，Hawking-Moss 机制相关，其真空寿命远长于宇宙年龄。
• 当 $\lambda_1 \gg 10^6$（与暴胀不一致）时，CDL瞬子隧穿成为可能，但真空寿命仍远长于宇宙年龄。