[论文解读] Influence-free states on compound quantum systems

Howard Barnum, Christopher A. Fuchs+2 more|ArXiv.org|Jul 12, 2005

Quantum Mechanics and Applications参考文献 27被引用 5

一句话总结

本文研究了无影响态——对空间分离的量子系统在数学上一致的联合概率分配，这些分配不一定是量子力学的密度算符。研究表明，这类态（在乘积算符上为正，但未必整体为正）可表示为从一个系统的算符到另一个系统算符的正映射，并表明其结构与标准量子复合规则存在冲突，尤其是在局部操作与经典通信（LOCC）下。

ABSTRACT

Let Alice and Bob be able to make local quantum measurements and communicate classically. The set of mathematically consistent joint probability assignments (``states'') for such measurements is properly larger than the set of quantum-mechanical mixed states for the Alice-Bob system. It is canonically isomorphic to the set of positive (not necessarily completely positive) linear maps Phi from the bounded linear operators on Alice's space to those on Bob's, for which Tr Phi(I)=1. We review the fact that allowing classical communication is equivalent to enforcing ``no-instantaneous-signalling'' (``no--influence'') in the direction opposite the communication. We establish that in the subclass of ``decomposable'' states, i.e. convex combinations of positive states with "PTP" ones whose partial transpose is positive, the extremal states are just the extremal positive and extremal PTP states. We show that two such states, shared by the same pair of parties, cannot necessarily be combined as independent states (their tensor product) if the full set of quantum operations is allowed locally to each party. We use a framework of ``test spaces'' and states on these, suited for exhibiting the analogies and deviations of empirical probabilistic theories from classical probability theory. This leads to a deeper understanding of analogies between quantum mechanics and Bayesian probability theory. The existence of a ``most Bayesian'' quantum rule for updating states after measurement, and its association with the situation when information on one system is gained by measuring another, is a case of a general proposition holding for test spaces combined subject to the no-signalling requirement.

研究动机与目标

• 理解空间分离的量子系统之间联合概率分配的数学结构，这些分配不一定是量子态。
• 确定此类无影响态（与无信号和局部测量一致）是否可物理实现，或仅为数学构造。
• 研究这些态在局部操作与经典通信（LOCC）下的行为，特别是在量子隐形传态等协议中。
• 明确这些态通过张量积组合的条件，以及是否保持子系统解释。
• 探讨这些态对量子力学基础的启示，特别是关于张量积规则和信息处理方面。

提出的方法

• 使用测试空间形式化来建模概率理论，推广了量子力学和经典概率论。
• 将无影响态表示为从爱丽丝的希尔伯特空间算符到鲍勃的希尔伯特空间算符的正线性映射，并满足迹归一化。
• 将可分解态表征为正态态与具有正偏移转置的态的凸组合。
• 应用无信号条件（无影响）以表明经典通信与无信号的等价性。
• 分析隐形传态协议，表明非正定 POPT（在乘积张量上为正）态与贝尔态测量结合时会导致不一致。
• 利用格莱森型定理和无纠缠格莱森定理，推导出在局部测量场景下一致概率分配的约束。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于分离的量子系统，其联合概率分配是否可能在数学上一致，而不对应于一个量子密度算符？
• RQ2 无影响态的结构是什么？它们在正性和复合性方面与标准量子态有何不同？
• RQ3 在多大程度上，无影响态可通过张量积组合，同时保持子系统解释？
• RQ4 涉及非正定 POPT 态的隐形传态协议，在标准量子操作与经典通信下是否会导致不一致？
• RQ5 需要哪些额外的物理原理，才能仅从局部量子力学和无信号条件恢复量子张量积规则？

主要发现

• 无影响态与从一个系统算符到另一个系统算符的正线性映射之间存在典范同构，满足迹归一化，且不一定是全联合系统上的正算符。
• 在可分解态子类中，极值态恰好是极值正映射和极值具有正偏移转置的映射。
• 非正定 POPT 态无法在完整局部操作下与标准量子态通过张量积一致组合，因为这会破坏子系统解释。
• 涉及非正定 POPT 态的隐形传态协议，当与贝尔态测量和经典通信结合时，会导致概率分配不一致。
• 此类态无法一致组合的失败，凸显了其与标准量子张量积规则的根本不相容性，尽管它们满足无信号和局部量子力学条件。
• 这些态在基础研究中仍具相关性，因为它们揭示了仅从局部量子力学和无信号条件无法推导出量子复合规则的局限性。