[论文解读] Influence of shear-flow vorticity on wave-current interaction. Part 1: Surface gravity waves without surface tension effect

Philippe Maïssa, Germain Rousseaux+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 14, 2013

Coastal and Marine Dynamics参考文献 22被引用 4

一句话总结

本文研究了剪切流涡度——特别是具有恒定涡度的线性层结流——对浅水至中等水深表面重力波传播及波阻塞的影响。通过线性化解析模型，推导出包含涡度效应的修正色散关系，表明涡度显著改变波阻塞阈值，使在特定流态条件下发生波捕获和负能波形成，尤其当流速超过反向传播波的相速度时更为明显。

ABSTRACT

Propagation of surface waves on a background shear flow with constant vorticity is studied and compared against the case when the background flow is uniform in depth. For a shear flow with the linear vertical profile, the dispersion relation of surface gravity waves is minutely analyzed for a fluid of finite depth. Under the assumption that the background flow gradually varies in the horizontal direction, the primary attention is paid to the wave blocking phenomenon; the effect of vorticity on this phenomenon is studied in details. The conditions of wave blocking are obtained and categorized for different values of the governing dimensionless parameters.

研究动机与目标

• 分析剪切流中恒定涡度对表面重力波色散和传播的影响。
• 比较均匀流与具有恒定涡度的线性剪切流中的波行为。
• 研究水平变化的剪切流中波阻塞现象，特别是涡度如何改变阻塞阈值。
• 推导并分析包含有限水深中涡度效应的修正色散关系。
• 识别由于涡度与流相互作用而产生负能波的条件。

提出的方法

• 利用线性化欧拉方程和边界条件，推导具有恒定涡度的线性剪切流上表面重力波的色散关系。
• 引入一个有效弗劳德数，结合流速与涡度，以表征波流相互作用。
• 应用渐近与解析技术求解剪切流中波模态的特征值问题。
• 采用摄动方法模拟在缓慢变化流上的波传播，从而分析波阻塞现象。
• 利用从速度场和自由表面起伏场导出的动能与势能分量计算波能。
• 应用无量纲化处理以识别关键无量纲参数，包括弗劳德数与毛细力参数，以推广结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有恒定涡度的线性剪切流中，与均匀流相比，表面重力波的色散关系如何受涡度影响？
• RQ2 在具有涡度的水平变化剪切流中，波阻塞发生的条件是什么？
• RQ3 涡度如何影响反向传播波系统中负能波的产生？
• RQ4 有效弗劳德数在确定涡旋剪切流中波阻塞阈值方面起什么作用？
• RQ5 在何种参数范围内，由于涡度与流的相互作用，波能会变为负值？

主要发现

• 推导出具有恒定涡度的线性剪切流上表面重力波的色散关系，并表明其依赖于流速与涡度，共存在两个不同的波分支，分别对应同向与反向传播模式。
• 当流速超过反向传播波的相速度时发生波阻塞，且涡度会改变该现象的阈值，使即使在中等流速下也能实现波捕获。
• 当相对频率（ω − U₀k）变为负值时，负能波出现，这发生在流速超过波的相速度时，该条件通过有效弗劳德数在数学上明确表达。
• 波能表达式（公式39）确认，当Fr > √[(1 + Sκ²)tanh(κ)/κ] 时出现负能波，其中S为毛细力与重力强度之比，且该阈值受涡度效应影响而改变。
• 对于纯重力波（S = 0），负能波的阈值与从色散关系导出的波阻塞条件一致，证实了能量与相速度判据的一致性。
• 涡度的存在会改变波阻塞与负能波区域，表明涡度是波流相互作用中的关键参数，尤其在地球物理和近岸流中具有重要意义。