[论文解读] Information and measurement in generally covariant quantum theory

S. Jay Olson, Jonathan P. Dowling|arXiv (Cornell University)|Jan 28, 2007

Quantum Mechanics and Applications参考文献 2被引用 3

一句话总结

本文通过引入一个信息论框架，解决了广义协变量子理论中多重测量的时间顺序模糊性，其中基于观察者的熵关系成为概率预测的基础。作者将Cerf与Adami的观察者熵形式化推广至背景无关的设定，表明时间顺序与坍缩概率自然地从扩展配置空间中的约化密度算符中产生，从而在无需外部时间或经典观察者的情况下，提供了自洽的、幺正的概率解释。

ABSTRACT

Due to the absence of an external, classical time variable, the probabilistic predictions of covariant quantum theory are ambiguous when multiple measurements are considered. Here, we introduce an information theoretic framework to the covariant formalism, and use it to interpret the measurement process. We find that the time ordering of measurements emerges as an entropy relationship in the state of the observers, giving unique probabilities for multiple measurements. This approach suggests a new, fully self-contained probability interpretation for generally covariant quantum physics, which makes use of a quantum mechanical description of the observer, in contrast to standard quantum mechanics which assumes an external, classical observer.

研究动机与目标

• 解决缺乏经典时间变量的广义协变量子理论中多重测量概率的模糊性问题。
• 发展一种不依赖外部观察者或背景因果结构的自洽量子力学概率解释。
• 将Cerf与Adami的信息论测量形式化推广至量子引力与量子宇宙学的协变、背景无关设定。
• 证明时间顺序与有效波函数坍缩源于观察者子系统中的熵关系，而非外部时间参数。

提出的方法

• 在扩展配置空间中对量子系统Q进行部分迹运算，以定义观察者A与B的约化密度算符。
• 在配置空间的不同区域（S, S′, S′′）定义观察者态，以建模无时间顺序假设下的序列测量。
• 利用观察者密度矩阵的冯诺依曼熵推导经典概率，模仿Cerf与Adami的信息论方法。
• 通过证明观察者系统中熵的增加定义了因果序列，将基于熵的时间顺序推广至协变设定。
• 构建一个形式化体系，其中多重测量的概率由观察者子系统的熵结构唯一确定，而非依赖时间有序投影。
• 证明在小配置空间极限下，该形式化体系退化为标准薛定谔绘景的量子力学，且玻恩规则得以保持。

实验结果

研究问题

• RQ1 在缺乏经典时间变量的广义协变量子理论中，如何为多重测量唯一分配概率？
• RQ2 何种机制可替代时间有序投影，以解决测量序列概率的模糊性？
• RQ3 玻恩规则与有效波函数坍缩是否可在背景无关的量子形式化体系中恢复？
• RQ4 在无外部观察者或经典时间的情况下，观察者子系统如何编码概率信息？
• RQ5 熵在广义协变量子框架中定义测量因果顺序方面扮演何种角色？

主要发现

• 测量的时间顺序并非源于背景时间变量，而是源于观察者系统约化密度算符中冯诺依曼熵的增加。
• 序列测量的概率由观察者子系统的熵结构唯一确定，其中 p_B(j) = ∑_i |c_i|² |U_ij|² 由观察者B的密度矩阵导出。
• 该形式化体系在小配置空间极限下重现标准玻恩规则，确保与标准量子力学的一致性。
• 该方法通过幺正演化与部分迹运算推导有效概率，消除了对非幺正坍缩或外部时间的需求。
• 基于观察者的熵关系提供了一种自洽的、背景无关的概率解释，适用于广义协变量子理论。
• 该方法通过以基于熵的因果排序替代时间有序投影，解决了Reisenberger-Rovelli形式化体系中的测量模糊性。