[论文解读] Information-Disturbance theorem and Uncertainty Relation

Takayuki Miyadera, Hideki Imai|ArXiv.org|Jul 31, 2007

Chaos-based Image/Signal Encryption参考文献 4被引用 4

一句话总结

本文通过去除爱丽丝的态系综必须由等概率纯态组成的限制，推广了信息-扰动定理。利用远程系综制备和熵不确定关系，建立了爱丽丝的某一系综中夏娃的信息获取与鲍勃在另一系综中信息获取之间的权衡关系，该权衡由鲍勃数据中误差的熵来量化，从而加强了量子密码学的安全性证明。

ABSTRACT

It has been shown that Information-Disturbance theorem can play an important role in security proof of quantum cryptography. The theorem is by itself interesting since it can be regarded as an information theoretic version of uncertainty principle. It, however, has been able to treat restricted situations. In this paper, the restriction on the source is abandoned, and a general information-disturbance theorem is obtained. The theorem relates information gain by Eve with information gain by Bob.

研究动机与目标

• 消除信息-扰动定理中爱丽丝编码系综必须由等概率纯态组成的限制性假设。
• 在量子密钥分发中，建立窃听者（夏娃）的信息获取与合法接收者（鲍勃）的信息获取之间的普遍权衡关系。
• 利用量子信息理论工具，建立信息获取与扰动之间的统一框架。
• 通过所提出的通用方法，对先前结果进行简单推导。
• 通过将不确定原理推广为信息论形式，加强量子密码学安全性证明的理论基础。

提出的方法

• 利用纠缠和贝尔态测量实现远程系综制备，以模拟远距离处量子态的制备。
• 应用POVM的熵不确定关系，特别是Krishna与Parthasarathy推导的形式，以界定测量结果的香农熵之和的上界。
• 引入双基测量框架，使用计算基和哈达玛类似基，以模拟爱丽丝可能编码的两个系综。
• 采用单位性相互作用模型描述夏娃的攻击，表示为对纠缠系统的单位操作，并分析其产生的条件熵。
• 利用算子乘积的迹范数（例如，∥ElPj∥）界定不确定关系，从而得出熵之和的下界。
• 通过平均夏娃的测量结果并利用最大纠缠态作为资源，推导出关键不等式 I(A:E|a) ≤ H(A⊕B|b)。

实验结果

研究问题

• RQ1 信息-扰动定理能否推广至非纯态系综或非等概率情形？
• RQ2 在量子密钥分发中，窃听者的信息获取与合法接收者的信息获取之间是否存在根本性的权衡？
• RQ3 熵不确定关系如何用于在一般量子攻击下推导信息获取的界限？
• RQ4 远程系综制备技术能否简化或统一信息-扰动定理的推导？
• RQ5 两个系综之间的非对易性在决定信息-扰动权衡中起什么作用？

主要发现

• 本文推导出一个适用于任意系综的通用信息-扰动定理，不仅限于等概率纯态系综。
• 关键结果为不等式 I(A:E|a) ≤ H(A⊕B|b)，该式将夏娃对系综(a)的信息获取限制在鲍勃数据中误差分布的香农熵之内，当爱丽丝使用编码(b)时。
• 该定理由熵不确定关系和远程系综制备推导得出，表明两个系综之间的非对易性直接决定了信息-扰动的权衡。
• 该界是紧致的，且独立于具体攻击策略，只要攻击是单位性的并由POVM描述。
• 该方法可将先前结果（如文献[10]中的结果）作为特例进行简单推导。
• 范数估计 ∥ElPj∥ ≤ (1/2)^{N/2} 在建立熵之和的N比特下界中起关键作用，从而导出最终不等式。