[论文解读] Information free energy for nonequilibrium states

Sebastian Deffner, Eric Lutz|arXiv (Cornell University)|Jan 18, 2012

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 4被引用 14

一句话总结

本文引入了一种基于信息的自由能 F，作为非平衡态的态函数，该函数广义化了平衡态与稳态自由能。它源自系统非平衡态与平衡参考态之间的Kullback-Leibler散度，作为李雅普诺夫函数在弛豫过程中单调递减，从而支持广义的最大功定理，并将Jarzynski关系推广至反馈控制的非平衡过程。

ABSTRACT

We introduce an information free energy for thermodynamic systems driven by external time-dependent parameters. We show that the latter is a nonequilibrium state function and that it is a natural generalization of the usual equilibrium and steady state free energies. We discuss its importance for the nonequilibrium maximum work theorem and the Jarzynski relation in the presence of feedback control. We further show that it is a nonequilibrium Lyapunov function.

研究动机与目标

• 将自由能的概念从平衡态推广至任意非平衡态。
• 建立一个非平衡态函数，使其在平衡态和Hatano-Sasa稳态下分别退化为标准自由能。
• 为非平衡过程中可提取的功提供热力学上限。
• 证明信息自由能作为弛豫至稳态过程的李雅普诺夫函数。
• 将最大功定理与Jarzynski关系推广至反馈控制的非平衡系统。

提出的方法

• 提出信息自由能 F(αt) = U(αt) − H(αt)，其中 H 为香农熵，U 为内能。
• 通过Kullback-Leibler散度定义 F：βF(αt) = D(p||peq) + βF_eq(αt)，将其与相对熵联系起来。
• 从过阻尼布朗运动在时变势场中的Smoluchowski方程推导自由能。
• 通过证明循环过程中 ∮dF = 0，证明 F 是态函数。
• 建立 F 在弛豫过程中单调衰减，证明其为非平衡李雅普诺夫函数。
• 将自由能应用于非平衡最大功定理与反馈控制下的功关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将自由能广义化至线性响应之外的非平衡态？
• RQ2 在涉及功与热的过程中，信息熵在非平衡热力学中扮演何种角色？
• RQ3 能否定义一个非平衡态函数，使其在适当极限下退化为平衡态与稳态自由能？
• RQ4 广义自由能是否可作为弛豫至稳态过程的李雅普诺夫函数？
• RQ5 反馈控制如何改变非平衡系统中的功关系，信息自由能在此过程中起什么作用？

主要发现

• 信息自由能 F 是一个非平衡态函数，在平衡态下退化为平衡态自由能，在非平衡稳态下退化为Hatano-Sasa自由能。
• 广义最大功定理成立：可提取的最大功受信息自由能减少量的限制，且仅在初始状态为平稳且过程为准静态时取等号。
• 对于非平稳初始状态，即使在准静态极限下，平均功也无法达到信息自由能的差值，这是由于弛豫动力学的影响。
• 信息自由能在弛豫至平衡态与非平衡稳态的过程中单调衰减，证实其为非平衡李雅普诺夫函数。
• 在反馈控制下，自由能自然出现在扩展的Jarzynski关系中，广义化了平衡态下的功关系。
• 数值模拟证实，在准静态极限下，过剩功趋近于信息自由能的差值，且即使无外部驱动，F 也单调衰减。