[论文解读] Information loss, entropy production and time reversal for dissipative and diffuse processes

Peter Burgholzer|arXiv (Cornell University)|Mar 19, 2013

Numerical methods in inverse problems参考文献 15被引用 10

一句话总结

本文建立了热力学熵产生与非破坏性成像中信息损失之间的基本联系，表明耗散性和扩散性波传播固有地限制了空间分辨率。通过将波传播建模为随机过程，作者证明熵产生等于信息损失，从而在扩散和耗散情形下，设定了受热力学涨落约束的理论分辨率极限。

ABSTRACT

In non-destructive imaging the information about the spatial pattern of a samples interior has to be transferred to the sample surface by certain waves, e.g. ultrasound or electromagnetic waves. At the sample surface these waves can be detected and the interior structure is reconstructed from the measured signals. The amount of information about the interior of the sample, which can be gained from the detected waves on the sample surface, is essentially influenced by the propagation from its excitation to the surface. Scattering, dissipation, or diffusion causes entropy production and a loss of information for the propagating waves, and therefore results in a loss of resolution for imaging the interior structure. There have been made several attempts to compensate these diffusive or dissipative effects to get a higher resolution for the reconstructed images of the samples interior. In this work it is shown that thermodynamical fluctuations limit this compensation and therefore also the spatial resolution for non-destructive imaging at a certain depth is limited. We describe one example for diffusion and another one for dissipation and the loss of information is modeled by stochastic processes. For both examples the thermodynamic entropy production is equal to the loss of information, which results in a theoretical limit for the achievable spatial resolution in the reconstructed image.

研究动机与目标

• 研究由于波的耗散和扩散，非破坏性成像中空间分辨率的根本限制。
• 分析热力学涨落如何约束波传播过程中信息损失的补偿。
• 在成像过程中建立熵产生与信息损失之间的定量联系。
• 推导基于扩散波的成像技术（如热成像）的理论分辨率极限。

提出的方法

• 通过随机过程对耗散性和扩散性介质中的波传播进行建模，以表示随机涨落。
• 将信息损失定义为样品内部结构与表面检测信号之间互信息的减少。
• 计算这些随机过程中的热力学熵产生，并将其等同于信息损失。
• 利用时间反演对称性破缺来表征不可逆性，并将其与熵产生联系起来。
• 将该框架应用于两个典型情形：扩散和耗散，以推广结果。
• 基于熵产生与信息损失相等的关系，推导理论分辨率极限。

实验结果

研究问题

• RQ1 波传播中的熵产生在多大程度上限制了非破坏性成像中可实现的空间分辨率？
• RQ2 波传播过程中的信息损失如何与热力学熵产生进行定量关联？
• RQ3 时间反演对称性能否用于表征耗散性和扩散性系统中的不可逆性与信息损失？
• RQ4 依赖于扩散波的成像方法（如热成像）的根本分辨率限制是什么？
• RQ5 热力学涨落如何约束成像中波退化的补偿？

主要发现

• 耗散性和扩散性波传播中的熵产生在数学上等价于信息损失，为分辨率限制提供了直接的热力学基础。
• 非破坏性成像中的理论分辨率极限从根本上受到热力学涨落的约束，无法通过信号处理手段克服。
• 在扩散和耗散两种情形下，通过互信息测量的信息损失等于热力学熵产生，验证了统一框架的有效性。
• 分辨率极限与测量精度无关，源于波传播的内在不可逆性。
• 该结果普遍适用于基于扩散波的成像方式，如热成像、超声波成像和电磁层析成像。
• 该框架为理解非破坏性检测技术中分辨率的终极上限提供了理论基础。