[论文解读] Information Measures for Inferring Quantum Mechanics and its Deformations

Rajesh R. Parwani|arXiv (Cornell University)|Aug 31, 2004

Quantum Mechanics and Applications参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文通过最大不确定性原理，结合物理上合理的信息度量，从经典动力学推导出量子力学。结果表明，当以信息约束来量化不确定性时，唯一一个单参数扩展的经典力学——等价于线性量子力学——会自然涌现，从而将量子形式体系与经典基础统一起来。

ABSTRACT

Starting from the Hamilton-Jacobi equation describing a classical ensemble, one may infer a quantum dynamics using the principle of maximum uncertainty. That procedure requires an appropriate measure of uncertainty: Such a measure is constructed here from physically motivated constraints. It leads to a unique single parameter extension of the classical dynamics that is equivalent to the usual linear quantum mechanics. 1 Deconstructing the Schrodinger equation Despite its remarkable quantitative success, quantum mechanics continues to puzzle us with its seemingly counter-intuitive predictions. Even the mathematical formalism most widely used for its description appears very different from that used in classical mechanics: one sees in quantum mechanics the appearance of complex numbers, probability amplitudes and an apparently exact linear evolution equation. 1

研究动机与目标

• 通过信息理论原则，从经典力学推导出量子力学。
• 识别一种物理上合理的不确定性度量，以解释量子动力学的涌现。
• 证明唯一一个单参数的经典动力学形变可导致标准量子力学。
• 从基础约束出发，解释复数、概率幅和线性在量子力学中的起源。

提出的方法

• 以经典系综的哈密顿-雅可比方程作为经典动力学框架。
• 应用最大不确定性原理，约束系综的演化。
• 基于物理上合理的约束（如守恒律、连续性）构建不确定性信息度量。
• 推导出在这些约束下最大化不确定性的单参数经典动力学形变。
• 证明该形变可重现薛定谔方程和标准量子力学行为。
• 表明由此产生的动力学是线性的，且由不确定性度量和物理约束唯一确定。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过信息理论原则，从经典力学推导出量子力学？
• RQ2 哪种物理上合理的不确定性度量能导致量子动力学的涌现？
• RQ3 为何所得动力学表现出线性和复振幅？
• RQ4 是否存在唯一一个满足在物理约束下最大不确定性的经典力学形变？
• RQ5 概率幅和薛定谔方程如何从经典系综中产生？

主要发现

• 当在物理上合理的约束下最大化不确定性时，唯一一个单参数的经典动力学扩展自然涌现。
• 所推导的动力学在数学上等价于标准线性量子力学。
• 用于量化不确定性的信息度量，由物理一致性条件唯一确定。
• 所得形式体系自然包含复数和概率幅，而无需额外假设。
• 薛定谔方程的线性源于在所推导的信息度量下，最大不确定性原理的直接结果。
• 该框架将量子力学的反直觉特征解释为经典系综在不确定性最大化下涌现的产物。