[论文解读] Information processing in generalized probabilistic theories

Jonathan Barrett|ArXiv.org|Aug 28, 2005

Quantum Mechanics and Applications被引用 18

一句话总结

本文提出了一种广义的概率框架，通过从两个核心假设——局部操作可交换和联合态由局部测量概率完全指定——推导出张量积规则，从而统一了经典、量子及其他概率理论。其主要贡献在于表明，非唯一态分解、测量扰动和不可克隆性等特征在所有非经典理论中均为普遍现象，为量子理论为何避免超量子非定域性提供了新见解。

ABSTRACT

I introduce a framework in which a variety of probabilistic theories can be defined, including classical and quantum theories, and many others. From two simple assumptions, a tensor product rule for combining separate systems can be derived. Certain features, usually thought of as specifically quantum, turn out to be generic in this framework, meaning that they are present in all except classical theories. These include the non-unique decomposition of a mixed state into pure states, a theorem involving disturbance of a system on measurement (suggesting that the possibility of secure key distribution is generic), and a no-cloning theorem. Two particular theories are then investigated in detail, for the sake of comparison with the classical and quantum cases. One of these includes states that can give rise to arbitrary non-signalling correlations, including the super-quantum correlations that have become known in the literature as Nonlocal Machines or Popescu-Rohrlich boxes. By investigating these correlations in the context of a theory with well-defined dynamics, I hope to make further progress with a question raised by Popescu and Rohrlich, which is, why does quantum theory not allow these strongly nonlocal correlations? The existence of such correlations forces much of the dynamics in this theory to be, in a certain sense, classical, with consequences for teleportation, cryptography and computation. I also investigate another theory in which all states are local. Finally, I raise the question of what further axiom(s) could be added to the framework in order uniquely to identify quantum theory, and hypothesize that quantum theory is optimal for computation.

研究动机与目标

• 开发一个统一的操作框架，用于定义和比较经典与量子力学之外的各类概率理论。
• 通过分析一种允许此类强非定域关联（如Popescu-Rohrlich盒子）的完整理论，探究为何量子理论不允许超量子非定域关联。
• 探讨具有强于量子的非定域性或仅有局部关联的理论在计算和基础物理方面的含义。
• 识别出可唯一刻画量子理论的最小附加公理。
• 通过与其他广义理论比较，评估量子理论在计算方面是否最优。

提出的方法

• 将理论定义为测量结果概率向量所表示的状态集合。
• 将变换建模为作用于状态向量上的线性映射，包括概率性（非归一化）操作，以统一动力学与测量过程。
• 从两个假设推导出复合系统的张量积规则：(1) 局部操作可交换（意味着不可 signaling）；(2) 联合态由局部测量的联合概率完全指定。
• 构建两种新理论：广义不可 signaling 理论（GNST），允许任意不可 signaling 关联，包括 PR 盒子；以及广义局部理论（GLT），仅允许局部关联。
• 在 GNST 和 GLT 中分析信息处理任务（如 teleportation、密码学、计算），并与经典和量子情形进行比较。
• 利用该框架评估各类广义理论中的诠释问题，如测量问题，以及多世界诠释或认识论诠释的可能性。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些量子信息处理特征在所有非经典概率理论中具有普遍性？
• RQ2 为何量子理论不允许最强的非定域关联（例如 PR 盒子）？其存在对动力学施加了何种约束？
• RQ3 在 GNST 和 GLT 中，信息处理能力（如 teleportation、密钥分发和计算）与经典和量子理论相比有何不同？
• RQ4 能否通过添加最少的附加公理，在该框架中唯一地刻画出量子理论？
• RQ5 正如其在允许态与动力学之间达到的平衡所示，量子理论是否在计算方面是最优的？

主要发现

• 复合系统的张量积规则可从两个简单假设推导得出：局部操作可交换，且联合态由局部测量概率完全指定。
• 混合态向纯态的非唯一分解、测量引起的扰动，以及不可克隆定理，是该框架中所有非经典理论的普遍特征。
• 在广义不可 signaling 理论（GNST）中，该理论允许任意不可 signaling 关联（包括 PR 盒子），但其大部分动力学必须是经典性质的，从而限制了类似量子的特征（如 teleportation 和安全密钥分发）的实现。
• 在广义局部理论（GLT）中，所有态均为局部态，且不会出现贝尔不等式违背，表明非定域性并非非经典性的必要条件。
• 该框架支持一个猜想：量子计算机可对本框架中的任何计算进行模拟，且最多仅需多项式时间开销，暗示量子理论可能在计算方面是最优的。
• GNST 中超量子关联的存在意味着该理论的动力学必须被限制为大部分为经典形式，凸显了非定域性与可逆动力学之间的权衡。