[论文解读] Information scrambling in chaotic systems with dissipation

Yongliang Zhang, Yichen Huang+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 13, 2018

Neural Networks and Reservoir Computing被引用 4

一句话总结

本论文通过引入一种校正的反时序有序关联函数（OTOC），在耗散环境下研究混沌量子系统中的信息 scrambling 现象，以分离结构效应与整体衰减。基于耗散的伊辛自旋链模型，研究发现尽管存在信息泄漏，仍存在一个有限的‘信息光锥’，这是由于耗散引起的重结构化所致，从而导出一个修正的 Lieb-Robinson 界，其宽度按 √(ε a v_LR / Γ) 缩放。

ABSTRACT

Chaotic dynamics in closed local quantum systems scrambles quantum information, which is manifested quantitatively in the decay of the out-of-time-ordered correlators (OTOC) of local operators. How is information scrambling affected when the system is coupled to the environment and suffers from dissipation? In this paper, we address this question by defining a dissipative version of OTOC and numerically study its behavior in a prototypical chaotic quantum chain in the presence of dissipation. We find that dissipation leads to not only the overall decay of the scrambled information due to leaking, but also structural changes so that the `information light cone' can only reach a finite distance even when the effect of overall decay is removed. Based on this observation we conjecture a modified version of the Lieb-Robinson bound in dissipative systems.

研究动机与目标

• 理解耗散如何影响混沌系统中的量子信息 scrambling，特别是信息光锥的持久性。
• 区分由于泄漏导致的整体信号衰减与耗散引起的光锥结构变化。
• 建立一种校正的 OTOC 形式，以将耗散的结构效应与退相干效应分离。
• 推导适用于开放、耗散量子系统的修正 Lieb-Robinson 界。
• 通过数值方法验证在幅度、相位和去极化阻尼下，耗散混沌自旋链中存在有限光锥。

提出的方法

• 通过使用能将结构动力学与整体衰减分离的校正关联函数，引入耗散版本的 OTOC。
• 在开放边界条件下，对具有横向和纵向场的混沌伊辛链进行建模，并施加三种类型的耗散：幅度阻尼、相位阻尼和相位去极化。
• 采用超算符形式描述在耗散通道下算符的时间演化，其中共轭传播算符 𝒱†_b(t) 将初始算符映射到演化后的算符。
• 应用三角不等式和算符范数界，将耗散通道中 [𝒱†_1(t,0)·B, A] 的对易子与幺正情况比较，建立在小耗散下的稳定性。
• 定义归一化的弗罗贝尼乌斯范数 ‖·‖_F，以评估在热力学极限下光锥信号的鲁棒性。
• 推导出光锥宽度的下界为 √(ε a v_LR / Γ)，该结果在耗散率 Γ ≪ ε a v_LR / ξ² 时成立。

实验结果

研究问题

• RQ1 当与耗散环境耦合时，信息光锥结构是否仍能在混沌系统中持续存在？
• RQ2 耗散在多大程度上改变了信息传播的空间与时间结构，而不仅仅是导致信号衰减？
• RQ3 能否定义一种校正的 OTOC，以将 scrambling 的结构特征与退相干效应分离？
• RQ4 耗散的存在是否导致具有有限光锥宽度的修正 Lieb-Robinson 界？
• RQ5 在开放混沌系统中，光锥宽度如何随耗散率 Γ 变化？

主要发现

• 耗散导致 OTOC 的整体衰减（由于信息泄漏）以及光锥的结构变化，从而防止无限传播。
• 在耗散系统中，光锥的范围是有限的，其宽度下限为 √(ε a v_LR / Γ)，即使在去除整体衰减后依然成立。
• 通过算符对易子的归一化弗罗贝尼乌斯范数定义的校正 OTOC，成功揭示了耗散存在下的光锥结构。
• 对于相位阻尼和相位去极化通道，校正 OTOC 的形式为 2(1 - F(t,A,B)/F(t,I,B)) = ‖[𝒱†_b(t)·B, A]‖_F² / ‖𝒱†_b(t)·B‖_F²，从而可与幺正动力学直接比较。
• 光锥在时间范围 3ξ/v_LR ≲ t ≤ √(ε a / (v_LR Γ)) 内可被探测到，其中 ξ 为耗散关联长度，v_LR 为 Lieb-Robinson 速度。
• 推测修正的 Lieb-Robinson 界成立，光锥宽度按 √(1/Γ) 缩放，表明耗散限制了信息传播的有效速度。