[论文解读] Information Theoretical Limits for Quantum Optimal Control Solutions: Error Scaling of Noisy Channels

Matthias M. Müller, Stefano Gherardini+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 29, 2020

Quantum Information and Cryptography参考文献 71被引用 5

一句话总结

本文利用量子最优控制理论，建立了在噪声量子系统中控制误差缩放的信息论界限，表明这些界限与Kofman-Kurizki通用退相干公式一致。通过解析和数值方法证明，控制精度与噪声参数一致地缩放，并通过dCRAB算法在白噪声和色噪声下的开放量子系统中得到验证。

ABSTRACT

Accurate manipulations of an open quantum system require a deep knowledge of its controllability properties and the information content of the implemented control fields. By using tools of information and quantum optimal control theory, we provide analytical bounds (information-time bounds) to characterize our capability to control the system when subject to arbitrary sources of noise. Moreover, since the presence of an external noise field induces open quantum system dynamics, we also show that the results provided by the information-time bounds are in very good agreement with the Kofman-Kurizki universal formula describing decoherence processes. Finally, we numerically test the scaling of the control accuracy as a function of the noise parameters, by means of the dressed chopped random basis (dCRAB) algorithm for quantum optimal control.

研究动机与目标

• 建立开放量子系统在任意噪声源作用下的控制误差信息论极限。
• 通过推导控制精度的信息-时间界限，将量子最优控制（QOC）与信息论相连接。
• 利用dCRAB算法对噪声控制通道进行数值模拟，验证解析误差缩放关系。
• 在时间相关环境中，证明信息论界限与Kofman-Kurizki通用退相干公式的内在一致性。
• 为设计考虑环境噪声特征的高保真度控制脉冲提供一个框架，适用于量子技术。

提出的方法

• 利用量子最优控制和信息论工具推导信息-时间界限，以量化控制误差的极限。
• 将Lloyd的信息论模型扩展至包含色噪声，从而能够分析非白噪声谱。
• 应用Kofman-Kurizki通用公式，对具有时间相关噪声的系统中的退相干进行建模。
• 使用dCRAB算法进行数值模拟，测试在不同噪声参数下控制精度的缩放特性。
• 将解析误差界限与数值结果进行比较，验证在不同噪声类型（白噪声与色噪声）下的一致性。
• 采用随机薛定谔方程和主方程推导，对受噪声哈密顿量影响的开放系统动力学进行建模。

实验结果

研究问题

• RQ1 信息论界限如何约束具有任意噪声的开放量子系统中可实现的控制精度？
• RQ2 在噪声控制通道中，控制误差与噪声参数（如谱密度、关联时间）之间的缩放关系是什么？
• RQ3 在相关噪声环境中，信息论误差界限与Kofman-Kurizki通用退相干公式的一致性程度如何？
• RQ4 dCRAB算法在不同噪声条件下维持控制保真度的表现如何？其结果是否与理论预测一致？
• RQ5 信息论界限能否通过将系统维度替换为特殊酉群的维度，推广至量子门优化？

主要发现

• 在时间相关噪声下，控制误差的信息论界限与Kofman-Kurizki通用退相干公式一致缩放。
• 使用dCRAB算法进行的数值模拟证实，控制误差与噪声参数的缩放关系与解析的信息论预测一致。
• 推导出的信息-时间界限适用于白噪声与色噪声，将先前结果扩展至非马尔可夫环境。
• 在噪声控制背景下，控制场自由度的2M−2规则得到支持，表明控制复杂度存在根本限制。
• 解析界限与数值结果之间的一致性验证了信息论模型在设计鲁棒量子控制脉冲中的适用性。
• 该框架不仅支持系统动力学的控制脉冲优化，还可显式考虑环境噪声特征。