[论文解读] Informed Bayesian T-Tests

Quentin F. Gronau, Alexander Ly+1 more|OSF Preprints (OSF Preprints)|Apr 8, 2017

Statistical Methods and Bayesian Inference参考文献 35被引用 10

一句话总结

本文提出了一种灵活的 t-先验，用于标准化效应量，使通过单个数值积分计算贝叶斯因子成为可能，统一了客观与主观贝叶斯 t 检验。该研究提出了量化偏离默认期望标准程度的度量方法，并通过专家获取的先验分布证明，与默认先验相比，信息丰富的先验能提供更精确的后验估计，同时保持对零假设的一致性证据。

ABSTRACT

Across the empirical sciences, few statistical procedures rival the popularity of the frequentist t-test. In contrast, the Bayesian versions of the t-test have languished in obscurity. In recent years, however, the theoretical and practical advantages of the Bayesian t-test have become increasingly apparent and various Bayesian t-tests have been proposed, both objective ones (based on general desiderata) and subjective ones (based on expert knowledge). Here we propose a flexible t-prior for standardized effect size that allows computation of the Bayes factor by evaluating a single numerical integral. This specification contains previous objective and subjective t-test Bayes factors as special cases. Furthermore, we propose two measures for informed prior distributions that quantify the departure from the objective Bayes factor desiderata of predictive matching and information consistency. We illustrate the use of informed prior distributions based on an expert prior elicitation effort.

研究动机与目标

• 开发一个统一的贝叶斯 t 检验框架，以同时容纳客观与主观先验。
• 提出一种用于标准化效应量的灵活 t-先验，推广现有的默认先验与主观先验。
• 引入定量度量，用于评估偏离关键贝叶斯因子期望标准的程度：预测匹配性与信息一致性。
• 通过专家获取先验知识与实证说明，展示信息丰富先验的实际效用。
• 通过在开源软件 JASP 中实现该方法，促进其在应用研究中的采用。

提出的方法

• 作者使用正态分布的尺度混合表示，将贝叶斯因子表示为对标准化效应量上灵活 t-先验的单个数值积分。
• t-先验被参数化，使其能将默认柯西先验（Rouder 等，2009）和主观先验（Gönen 等，2005）作为特例包含在内。
• 通过推导出的偏离度量评估预测匹配性与信息一致性，以评估信息丰富先验偏离客观基准的程度。
• 通过专家输入进行先验获取，基于领域知识构建主观先验分布。
• 在 JASP 中实现该方法，使该方法在应用研究场景中易于使用。
• 贝叶斯因子通过边际似然积分计算，效应量与干扰参数（μ, σ）的先验通过右哈尔先验指定。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过单一灵活的 t-先验统一客观与主观贝叶斯 t 检验？
• RQ2 信息丰富先验在多大程度上偏离客观贝叶斯因子的预测匹配性与信息一致性期望标准？
• RQ3 在两样本 t 检验中，专家获取的先验知识如何影响后验估计与贝叶斯因子的解释？
• RQ4 相同的计算框架能否同时用于默认与信息丰富贝叶斯 t 检验？
• RQ5 在后验精度与对零假设的证据方面，信息丰富先延与默认先验相比有何差异？

主要发现

• 信息丰富先验的后验中位数为 0.153（95%可信区间：[-0.264, 0.390]），而默认先验的中位数为 -0.152（95%可信区间：[-0.511, 0.200]），表明尽管贝叶斯因子相似，后验位置存在显著差异。
• 在信息丰富先验与默认先验下，对零假设的贝叶斯因子均为 8.7，表明对零假设存在强证据，且定性结论一致。
• 灵活的 t-先验推广了默认柯西先验（尺度 1/√2）与 Gönen 等（2005）提出的主观先验，实现了统一的计算框架。
• 所提出的偏离度量成功量化了信息丰富先验偏离客观期望标准的程度，支持对先验信息量的系统性评估。
• 该方法已成功在 JASP 中实现，提升了心理学及相关领域应用研究者使用的便捷性。
• 本研究表明，信息丰富先验可在不改变对零假设的定性证据的前提下，带来更精确的后验估计，凸显了专家知识在贝叶斯推断中的价值。