[论文解读] Informed Sampling for Asymptotically Optimal Path Planning (Consolidated Version)

Gammell, Jonathan D, Barfoot, Timothy D+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2017

Robotic Path Planning Algorithms被引用 189

一句话总结

本文提出 Informed RRT*，一种渐近最优路径规划器，其直接采样 L2-知情集合——代表可改进当前解的态的旋转超椭球体。通过将采样聚焦于这一紧凑且维度自适应的集合，该方法实现了线性收敛，并在高维空间中，尤其在 HERB 的 14-DOF 操控任务等复杂规划领域，相较现有方法性能提升数个数量级。

ABSTRACT

Anytime almost-surely asymptotically optimal planners, such as RRT*, incrementally find paths to every state in the search domain. This is inefficient once an initial solution is found as then only states that can provide a better solution need to be considered. Exact knowledge of these states requires solving the problem but can be approximated with heuristics. This paper formally defines these sets of states and demonstrates how they can be used to analyze arbitrary planning problems. It uses the well-known $L^2$ norm (i.e., Euclidean distance) to analyze minimum-path-length problems and shows that existing approaches decrease in effectiveness factorially (i.e., faster than exponentially) with state dimension. It presents a method to address this curse of dimensionality by directly sampling the prolate hyperspheroids (i.e., symmetric $n$-dimensional ellipses) that define the $L^2$ informed set. The importance of this direct informed sampling technique is demonstrated with Informed RRT*. This extension of RRT* has less theoretical dependence on state dimension and problem size than existing techniques and allows for linear convergence on some problems. It is shown experimentally to find better solutions faster than existing techniques on both abstract planning problems and HERB, a two-arm manipulation robot.

研究动机与目标

• 解决 RRT*-风格规划器在找到初始解后仍对整个状态空间进行采样的低效问题。
• 正式定义全知集合（可改进解的状态集合）及其启发式近似（知情集合），并使用精确率与召回率指标进行量化。
• 证明现有基于拒绝采样的知情集合方法在状态维度增加时，成功概率呈现阶乘衰减。
• 提出一种针对 L2-知情集合（椭球区域）的直接采样方法，以克服最小路径长度问题中的维度灾难。
• 开发并评估 Informed RRT*，即 RRT* 的扩展版本，通过直接知情采样与可接受剪枝实现更快、可扩展的收敛。

提出的方法

• 将全知集合定义为可产生更优解的确切状态集合，而知情集合则为具有可量化精确率与召回率的启发式近似。
• 使用 L2 范数（欧几里得距离）作为最小路径长度问题的精确且普遍适用的启发式方法，形成 L2-知情集合。
• 提出一种针对旋转超椭球体（n维椭球）的直接采样技术，确保无论其大小如何，采样结果始终位于 L2-知情集合内。
• 通过 Informed RRT* 将该采样方法集成至 RRT* 中，其保持树结构，但将采样与重连操作限制在知情集合内。
• 应用可接受的图剪枝技术，通过移除无前景路径进一步降低计算开销。
• 基于期望成本改进推导收敛速率的理论边界，并证明在最优条件下 Informed RRT* 可实现线性收敛。

实验结果

研究问题

• RQ1 当在知情集合上使用拒绝采样时，RRT*-风格规划器在状态维度增加时，解改进概率如何衰减？
• RQ2 对 L2-知情集合（旋转超椭球体）进行直接采样，是否能缓解高维问题中观察到的改进概率阶乘衰减？
• RQ3 当采样被限制在 L2-知情集合时，RRT* 的理论收敛速率是多少？与标准 RRT* 相比如何？
• RQ4 Informed RRT* 是否在最小路径长度问题中实现线性收敛？在何种条件下？
• RQ5 Informed RRT* 在高维空间及真实机器人平台上的实际表现，相较于 RRT* 和其他知情采样技术如何？

主要发现

• 现有基于拒绝采样的知情集合方法，其解改进概率随状态维度增加而阶乘衰减，导致在高维空间中失效。
• 对 L2-知情集合（椭球区域）进行直接采样可确保每个采样状态均具有潜在益处，消除拒绝步骤，实现可扩展性能。
• Informed RRT* 在最小路径长度问题中实现线性收敛，其期望收敛速率为 (n−1)/(n+1)，其中 n 为状态维度。
• 理论分析表明，Informed RRT* 的收敛速率优于标准 RRT* 和使用拒绝采样的 RRT*，尤其在高维问题中优势显著。
• 在抽象问题及 HERB 机器人（14-DOF）上的实验结果表明，Informed RRT* 比现有技术更快找到更优解，且性能增益随维度增加而提升。
• Informed RRT* 具有概率完备性且近乎必然渐近最优，当知情集合较大或问题较小时，其退化为 RRT*。