[论文解读] Infrared behavior of the running coupling in scalar field theory

Marco Frasca|arXiv (Cornell University)|Feb 8, 2008

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 4被引用 3

一句话总结

本文通过质量零标量场论的强耦合展开，推导了杨-米尔斯理论中运行耦合的红外行为，表明β函数为β(λ) = 4λ，从而得到运行耦合α(p) ∝ p⁴，其在红外区域趋于零。这支持MOM方案作为运行耦合的正确定义，与格点结果一致，并暗示动力学由瞬子主导而非固定点。

ABSTRACT

We compute the Green function of the massless scalar field theory in the infrared till the next-to-leading order, providing a fully covariant strong coupling expansion. Applying Callan-Symanzik equation we obtain the exact running coupling for this case by computing the beta function. This result is applied using a recently proved mapping theorem between a massless scalar field theory and Yang-Mills theory. This beta function gives a running coupling going to zero as $p^4$ in agreement with lattice results presented in Boucaud et al. [JHEP 0304 (2003) 005] and showing that the right definition of the running coupling for a Yang-Mills theory in the infrared is given in a MOM scheme. The emerging scenario is supporting a quantum field theory based on instantons.

研究动机与目标

• 解决杨-米尔斯理论在红外区域定义运行耦合时的歧义。
• 为无质量标量场论建立一个完全协变的强耦合展开，作为杨-米尔斯理论的代理。
• 利用朗道-西曼zik方程，在红外极限下推导运行耦合的精确β函数。
• 证明运行耦合按p⁴趋于零，与格点数据一致，且与固定点不相容。
• 验证MOM方案是红外区域中运行耦合的物理上正确的定义。

提出的方法

• 在λ → ∞极限下，对无质量标量场论的路径积分生成函数进行形式强耦合展开。
• 使用梯度展开方法，在下一阶近似下推导红外区域的两点函数（传播子）。
• 将朗道-西曼zik方程应用于推导出的传播子，以提取β函数。
• 通过最近证明的定理，将标量理论映射到杨-米尔斯理论，将结果转移至规范理论。
• 通过MOM方案识别运行耦合α(p)，其定义为α_MOM(p²) = J²(p)Z(p)，其中Z和J为修正函数。
• 利用关系λ → Ng²，将标量理论结果映射到杨-米尔斯理论，得到α(p) ∝ p⁴。

实验结果

研究问题

• RQ1 杨-米尔斯理论在红外区域中运行耦合的正确定义是什么？
• RQ2 当通过无质量标量场论的强耦合展开计算时，运行耦合在红外区域的行为如何？
• RQ3 朗道-西曼zik方程在标量理论的强耦合极限下是否能给出一致的β函数？
• RQ4 行为α(p) ∝ p⁴是否与格点结果和现象学数据相容？
• RQ5 考虑到耦合行为，杨-米尔斯理论的红外动力学能否通过瞬子得到一致描述？

主要发现

• 在红外区域，标量场论的β函数为β(λ) = 4λ，表明存在一个平凡固定点。
• 在红外区域，运行耦合的行为为α(p) ∝ p⁴，其在低动量下趋于零，而非趋近于固定点。
• 该行为与布卡奥等人的格点计算结果一致，后者在MOM方案中显示α(p) ∝ p⁴。
• 胶子传播子在红外区域解耦，支持使用MOM方案而非涉及胶子修正函数的定义。
• 从标量理论到杨-米尔斯理论的映射证实，后者中的运行耦合在红外区域同样按p⁴趋于零。
• 该结果支持一个以瞬子为主导的量子场论情景，其中胶子传播子趋于有限值，而耦合在低能区域趋于零。