[论文解读] Infrared finite effective charge of QCD

A. C. Aguilar, Daniele Binosi+1 more|ArXiv.org|Oct 14, 2008

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 2被引用 8

一句话总结

本文通过使用脊线方法（pinch technique）和背景场方法（background field method），从胶子传播子构造了一个非微扰、规范不变的有效电荷，用于量子色动力学（QCD）。该有效电荷在红外区域趋于有限值，表明存在红外固定点，并与格点计算数据以及QED有效电荷的非微扰推广相一致。

ABSTRACT

We show that the gauge invariant treatment of the Schwinger-Dyson equations of QCD leads to an infrared finite gluon propagator, signaling the dynamical generation of an effective gluon mass, and a non-enhanced ghost propagator, in qualitative agreement with recent lattice data. The truncation scheme employed is based on the synergy between the pinch technique and the background field method. One of its most powerful features is that the transversality of the gluon self-energy is manifestly preserved, exactly as dictated by the BRST symmetry of the theory. We then explain, for the first time in the literature, how to construct non-perturbatively a renormalization group invariant quantity out of the conventional gluon propagator. This newly constructed quantity serves as the natural starting point for defining a non-perturbative effective charge for QCD, which constitutes, in all respects, the generalization in a non-Abelian context of the universal QED effective charge. This strong effective charge displays asymptotic freedom in the ultraviolet, while in the low-energy regime it freezes at a finite value, giving rise to an infrared fixed point for QCD. Some possible pitfalls related to the extraction of such an effective charge from infrared finite gluon propagators, such as those found on the lattice, are briefly discussed.

研究动机与目标

• 构建一个规范不变的、非微扰的QCD有效电荷，以将QED有效电荷推广至非阿贝尔规范理论。
• 解决利用非微扰胶子和鬼场传播子定义物理的、红外有限耦合常数的问题。
• 调和胶子传播子的红外有限性与渐近自由性以及红外固定点的存在之间的关系。
• 为从格点计算和SDE推导出的红外有限胶子传播子中提取物理上有意义的有效电荷提供一个框架。
• 证明所得有效电荷在低能区保持有限且非零，与束缚机制一致。

提出的方法

• 使用脊线方法（PT）和背景场方法（BFM）以保证BRST对称性以及胶子自能的横向性。
• 在规范不变的截断方案下求解胶子和鬼场传播子的耦合施温格-戴逊方程（SDEs）。
• 通过全阶关系 Δ(q²) = [1 + G(q²)]² Δ̂(q²) 将传统胶子传播子 Δ(q²) 与PT-BFM有效传播子 Δ̂(q²) 关联起来。
• 构造重整化群不变量 d̂(q²) = g² Δ̂(q²)，该量将QED有效电荷推广至QCD。
• 将非微扰QCD有效电荷定义为 α(q²) = ḡ²(q²)/(4π)，其中 ḡ²(q²) 由 d̂(q²) = ḡ²(q²)/(q² + m²(q²)) 提取得到。
• 假设红外区域胶子质量为常数 m(0) = 500 MeV 以进行数值计算，确保有效电荷在有限值处趋于冻结。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在QCD中定义一个规范不变的、非微扰的有效电荷，使其推广QED有效电荷？
• RQ2 能否一致地利用格点模拟中观察到的胶子传播子红外有限性来定义物理耦合常数？
• RQ3 所得有效电荷是否表现出渐近自由性，并在红外区趋于有限值，表明存在红外固定点？
• RQ4 从红外有限胶子传播子中提取有效电荷的正确方法是什么，以避免引入非物理行为？
• RQ5 使用PT-BFM框架如何确保与BRST对称性和重整化群不变性的自洽性？

主要发现

• 胶子传播子在红外区域是有限的，Δ⁻¹(0) > 0，表明在不破坏局部 SU(3)ₐ 对称性的前提下动态生成了胶子质量。
• 鬼场传播子发散但未增强，与格点数据和束缚机制一致。
• 所构造的重整化群不变量 d̂(q²) = g² Δ̂(q²) 近似与重整化标度 μ 无关，验证了其物理一致性。
• 非微扰有效电荷 α(q²) 在红外区趋于有限值，当 m(0) = 500 MeV 时，α(0) ≈ 0.55，表明存在红外固定点。
• 该方法成功避免了非物理行为，如红外区耦合常数趋于零，这与QCD在低能区的强耦合性质相矛盾。
• 从两个不同重整化标度（μ = 4.5 GeV 和 μ = 91 GeV）得到的 d̂(q²) 数值结果几乎完全相同，证实了该构造的重整化群不变性。